Crecimiento econÃ³mico: enfoques y modelos. CapÃtulo 2 - Pontificia ...

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Félix Jiménez/ <strong>Crecimiento</strong> Económico: Enfoques y Modelosrelación al precio de los bienes de consumo, pues, por ser una industria más intensiva entrabajo, el sector de maquinarias debe pagar una mayor proporción de su producto ensalarios. En otras palabras, un incremento de wn/ rnaumenta P / P m c, porque los salariosson una parte más importante de los costos unitarios en el sector de maquinaria que en elsector de bienes de consumo.Cuando wn/ rny P / P aumentan, la relación k (y m ckm) aumentan, siempre que Y / Y nom cdisminuya de forma tal que deje inalterado k . Si Y Y m/cdisminuye, la producción delsector de bienes de consumo aumenta en relación a la producción del sector demaquinarias.Por lo tanto, si el sector de bienes de consumo es siempre más intensivo en capital que elsector de maquinarias, k debe variar en la misma dirección que la relación wn/ rny en lamisma dirección que km. En conclusión, la solución del modelo es estable cuando el sectorde bienes de consumo se encuentra más mecanizado que el de bienes de capital.Para el conjunto de la economía, si wn/ rnaumenta, k aumenta; sin embargo, si wn/ rnsigue aumentando, k aumentará cada vez menos, por la forma cóncava de la relacióncapital trabajo en función del ratio wn/ rnque se muestra en el panel superior del Gráfico2.8. Asimismo, a medida que k aumenta, su productividad marginal disminuye. De laecuación fundamental de Uzawa sabemos que:f ′ ( k ) m= n + δAl respecto, Solow señala que: «la condición crucial que establece que el sector deconsumo sea más intensivo en capital es una condición suficiente para la estabilidad de estemodelo, pero no necesaria» (1961: 50). Para probar esto, Solow (1961) plantea una funciónde producción Cobb-Douglas en cada sector:Sector de maquinariaSector de bienes de consumoFm= KLαm( 1−αm )m mFc= KLαc( 1−αc )c cF′αm− (1 )( K ) K1 −α= α LmmmmmF′αc− (1 )( K ) K1 −α= α LcccccF′( K )m=rpnm⎛ L= αm⎜⎝ Kmm⎞⎟⎠1−αmF′( K )c=rnpc⎛ L= αc⎜⎝ Kcc⎞⎟⎠1−αcrn= α pmm⎛ L⎜⎝ Kmm⎞⎟⎠1−αm αm(1−αmKmK)mKm⎛ L ⎞crn= αcpc⎜K⎟⎝ c ⎠1−αc αc(1−αcKcK)cKc52
Félix Jiménez/ <strong>Crecimiento</strong> Económico: Enfoques y Modelosr Knm= αmpmYmrnKc= αcpcYcr Knm+ rKc= α p Y + α p Ymmmcccr ( Knm+ K ) = α p Y + α p Ycmmmcccr K = α p Y + α p YnmmmcccComo ya se mencionó que el valor del capital debe ser igual al valor del producto del sectorde bienes de capital:r K =npmYmEntonces:pmYm= α p Y + α p Ymmmccc( 1− α ) p Y = α p YmmmcccpmYmαc=( 1−α)mp Yccpmp YcYmc=αc1−α)(mTambién se especificó anteriormente que los beneficios se invierten mientras que lossalarios se gastan en bienes de consumo, por lo tanto:p Yp Ym m=nccrnKw LnrnK αc=w L 1− αmDado que tanto αmcomo αcson constantes, el ratio del lado derecho es constante. Por lotanto, ante un incremento de wn/ rn, k aumenta. Por lo tanto, Solow concluye que:«cuando rn/ wncae ( kmaumenta), K / L debe aumentar. Nuevamente, kmy k se muevenen la misma dirección y el modelo es estable, independientemente de que sector es másintensivo en capital (sin importar si α sea menor o mayor que α )». (1961: 50).mc53
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