Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelosrelación al precio de los bienes de consumo, pues, por ser una industria más intensiva entrabajo, el sector de maquinarias debe pagar una mayor proporción de su producto ensalarios. En otras palabras, un incremento de wn/ rnaumenta P / P m c, porque los salariosson una parte más importante de los costos unitarios en el sector de maquinaria que en elsector de bienes de consumo.Cuando wn/ rny P / P aumentan, la relación k (y m ckm) aumentan, siempre que Y / Y nom cdisminuya de forma tal que deje inalterado k . Si Y Y m/cdisminuye, la producción delsector de bienes de consumo aumenta en relación a la producción del sector demaquinarias.Por lo tanto, si el sector de bienes de consumo es siempre más intensivo en capital que elsector de maquinarias, k debe variar en la misma dirección que la relación wn/ rny en lamisma dirección que km. En conclusión, la solución del modelo es estable cuando el sectorde bienes de consumo se encuentra más mecanizado que el de bienes de capital.Para el conjunto de la economía, si wn/ rnaumenta, k aumenta; sin embargo, si wn/ rnsigue aumentando, k aumentará cada vez menos, por la forma cóncava de la relacióncapital trabajo en función del ratio wn/ rnque se muestra en el panel superior del Gráfico2.8. Asimismo, a medida que k aumenta, su productividad marginal disminuye. De laecuación fundamental de Uzawa sabemos que:f ′ ( k ) m= n + δAl respecto, Solow señala que: «la condición crucial que establece que el sector deconsumo sea más intensivo en capital es una condición suficiente para la estabilidad de estemodelo, pero no necesaria» (1961: 50). Para probar esto, Solow (1961) plantea una funciónde producción Cobb-Douglas en cada sector:Sector de maquinariaSector de bienes de consumoFm= KLαm( 1−αm )m mFc= KLαc( 1−αc )c cF′αm− (1 )( K ) K1 −α= α LmmmmmF′αc− (1 )( K ) K1 −α= α LcccccF′( K )m=rpnm⎛ L= αm⎜⎝ Kmm⎞⎟⎠1−αmF′( K )c=rnpc⎛ L= αc⎜⎝ Kcc⎞⎟⎠1−αcrn= α pmm⎛ L⎜⎝ Kmm⎞⎟⎠1−αm αm(1−αmKmK)mKm⎛ L ⎞crn= αcpc⎜K⎟⎝ c ⎠1−αc αc(1−αcKcK)cKc52