第三部第一幕

數 學 教 學 講 義數 學 是 門 有 趣 又 深 刻 的 學 問 , 就 像 一 齣 好 看 的 戲 , 讓 我 們 一 起 眼 起 來 吧 !下 列 分 成 五 齣 戲 碼 , 每 一 齣 都 有 三 到 四 幕 戲 喔 ! 請 大 家 慢 慢 欣 賞 和 消 化 。第 四 橋 段 : 差 角 公 式第 三 部 第 一 幕第 一 場 : 正 弦 、 餘 弦 的 和 角 公 式 與 差 角 公 式sin sin cos cos sin sin sin cos cos sincos cos cos sin sin cos cos cos sin sin曲 目 一 :求 cos75 cos15 sin75 sin15 的 值 ?解 : 利 用 差 角 公 式 cos cos cos sin sin ,得 cos75 cos15 sin75 sin15 cos 7515再 來 一 首 :sin 27 cos33 cos27 sin33 =?3 sin 27 33 sin 60 .2原 式 再 來 一 首 :cos82 cos38 sin82 sin38=?1原 式 cos 82 38 cos120 .2曲 目 二 :1 cos60 .23 12已 知 0 90,90 180, 且 cos , sin , 求5 13(1) sin 的 值 ? (2) cos 的 值 ?解 : 由 平 方 關 係 式 , 得2 2 9 16144 25sin 1 cos 1 , cos 2 1sin 2 1 .25 25169 16945因 為 0 90,90 180, 所 以 sin , cos .513利 用 正 弦 、 餘 弦 的 和 角 公 式 , 得4 5 3 12 16sin sin cos cos sin .5 13 5 13 65(1) y(3,4)5Oy( 5,12)13xOx

第 四 場 : 半 角 公 式1.2.3.曲 目 一 : 1cossin .( 取 正 或 取 負 視 所 在 象 限 sin 之 正 負 決 定 )2 22 1coscos .( 取 正 或 取 負 視 所 在 象 限 cos 之 正 負 決 定 )2 22 1costan .( 取 正 或 取 負 視 所 在 象 限 tan 之 正 負 決 定 )2 1 cos 2已 知 180 270 且4sin 5, 求 sin 2 , cos 2與 tan 2的 值 ?2 2 16 93解 : 因 為 cos 1sin 1 , 且 180 270, 所 以 cos .25 255 又 因 為 90 135 , 所 以 sin 0 , cos 0,tan 0 .22 2 231 1cos4 2 5利 用 半 角 公 式 , 得 sin 5 ,2 2 2 5 531 1cos 5 15cos ,2 2 2 5 5 2sintan 2 5 22 1cos 2 5再 來 一 首 :求 sin 22.5, cos22.5 與 tan 22.5 的 值 ?因 為 22.5 為 第 一 象 限 角 , 所 以 sin 22.5, cos22.5 及 tan 22.5 均 為 正 數 . 利 用 半 角 公 式 , 得 :sin 22.5211 cos 45 2 2 2 ,2 2 2cos 22.5tan 22.5211 cos 45 2 2 2 ,2 2 2222 1 cos 45 2 2 1cos 45 2 2 2 2 2 222 212再 來 一 首 :4已 知 45 90 且 sin 2 , 求 sin , cos 與 tan 的 值 ?543因 為 45 90, 所 以 90 2180 . 又 sin 2 , 推 得 cos 2 .55

(1)(2)(3) 3 1 1 cos 2 5 2 2 5sin .2 2 5 5 3 1 1 cos 2 5 1 5cos .2 2 5 5sintan 2cos

7. 如 下 圖 , 直 角 三 角 形 ABD 中 ,A 為 直 角 ,C 為 AD 邊 上 的 點 .已 知 BC 6 , AB 5,ABD 2ABC, 則 BD ______.( 化 成 最 簡 分 數 )DCBA907【99 學 測 】8. 已 知 △ABC 中 , 2 AB , 3 BC 且 A 2C, 則 AC ______.( 化 成 最 簡 分 數 )【99 學 測 】52