Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 27 Pág. 35SOLUCIÓN EJERCICIO 1.-SOLUCIONES Opción BDibujemos, en primer lugar, la curva de ecuación y = 9 - x 2 .Calculemos los puntos de corte con los ejes, así como el vértice V.* Punto de corte con el eje de ordenadas: x = 0 Y y(0) = 9 - 0 = 9 Y A(0, 9).* Puntos de corte con el eje de abscisas:2y = 0 Y 9 − x = 0 ⇒ x = 9 =x = 3Y B(-3, 0) y C(3, 0).x = −3* Coordenadas del vértice V:x = -b/2a = 0 Y y(0)=9 Y V(0, 9).La gráfica es la situada al lado, y la recta y = b,divide a la región acotada por dicha curva y el eje deabscisas en dos partes que tienen la misma área, siendouna de ellas la sombreada del dibujo.El área de la región acotada por la curva y el eje deabscisas es:332⎡ 3( 9 − ) = 9 − 27 9 27 9 3633⎣⎢ x ⎤x dx ⎢x ⎥ = ( − ) − ( − + ) =−∫⎦⎥−3El área de la región sombreada valdrá la mitad, es decir, 18 y es:a2( )⎡ 3x ⎤9 − x − b dx = ⎢9x− − bx∫⎣⎢3⎥⎦⎥−aa=−a32 ⎛ a( 9 a ) a ⎜ 9a( 9 )3a2 ⎞ 4 33= 9a− − − − − + + − a a⎟ = a = 18 ⇒ a = ≈ 2′383⎝ 3⎠ 332Para calcular el valor de “b” sustituiremos el que hemos calculado de “a” en la función:y = − x ⇒ = − ⇒ = − ⎛ 22 2⎝ ⎜ 3 ⎞99 b 9 a b 9 ⎟ ⇒ b = 9 − ≈ 3′33332 ⎠4SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-(1) Si la función f(x) es una función polinómica y su función derivada tiene como gráficala recta 3x - 2y + 1 = 0, significa que al despejar y obtendremos la función derivada, es decir:3 13 13x − 2y ⇒ + 100 ⇒ y = x + ⇒ f ′( x ) = x +2 22 2al ser la función f polinómica, es continua y derivable en todo ú, luego sus extremos localesse encuentran en los puntos de derivabilidad cero, o sea:3 1 3 11f ′( x ) = x + ⇒ x + = 0 ⇒ x = −2 2 2 23se da la condición necesaria para que halla un extremo relativo, distinguiremos si es máximoo mínimo estudiando el comportamiento de la segunda derivada en dicho punto