Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 33 Pág. 121Finalmente, la expresión de la función f(x) es:3 2 3f ( x ) = x + 2x−2 2SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-(a) Discutamos el sistema según los valores de m, para ello lo expresamos en formamatricial y usamos el método de reducción de Gauss.⎛ m 1 −11 ⎞⎜⎟1 −m1 4⎜⎝ 1 1 m m ⎟⎠⎛ 1 1 m⎜1 −m1⎜⎝ m 1 −1m ⎞⎟41 ⎟⎠⎛ 1 1 m⎜0 −m− 1 1−m⎜⎝ 0 1−m −1−m⎛ 1 1 m⎜0 −2 m − m + 2⎜⎝ 0 1−m −1−mm ⎞⎟4 − m21−m ⎟⎠2 2m ⎞⎟m − m + 321−m ⎟⎠⎛1 1 mm ⎞⎜22 ⎟0 −2 m − m + 2 m − m + 3⎜3 2 3⎝0 0 − m + 2m − 5m−m− 4m+ 5⎟⎠Intercambiemos entre sí las filas 1ª y 3ªTriangulemos inferiormente.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - [1ªf.]Sustituyamos la 3ª fila por: [3ªf.] - m · [1ªf.]Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - [3ªf.]Tomemos como pivote el elemento a 22 = -2 … 0.Sustituyamos la 3ª fila por: 2 · [3ªf.] + (1-m) · [2ªf.]El sistema está triangulado, todos los elementos dela diagonal principal son distintos de cero salvo el a 33que puede ser cero o no. Veamos los diferentes casosque pueden presentarse.* Si a 33 = 0 Y -m 3 + 2m 2 - 5m = 0 Y -m(m 2 - 2m + 5)= 0 Y⎧ m = 0⎪⎨ 2m − m + = ⇒ m = − 2 ± 4 − 202 5 0= no tiene solución⎩⎪2Hemos obtenido un sólo valor de m que anula a a 33 , el de m = 0 Y en este caso la últimaecuación es del tipo, 0 = 5, es decir, una ecuación absurda, luego el sistema es incompatible.* Si a 33 … 0 Y -m 3 + 2m 2 - 5m … 0 Y m … 0, en este caso nos queda un sistema de tresecuaciones con tres incógnitas, es decir, un sistema compatible determinado, con solución única.(b) Si m … 0, los tres planos se cortan en un punto, ya que hemos obtenido un sistemacompatible determinado.Si m = 0, los tres planos no tiene ningún punto en común, ya que hemos obtenido unsistema incompatible. No obstante, al salirnos sólo una ecuación absurda y no habiendo planosparalelos dos a dos, entonces los tres planos se cortan de dos en dos siendo las interseccionesrespectivas tres rectas paralelas.