Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 118SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-(a) Sea α el ángulo que forman los planos π 1 y π 2 , calculemos el coseno de dichoángulo, que será el mismo que el coseno del ángulo que forman sus vectores normales:→→cos ( ) = n π • n 1 π2(2, 0, 0) •(3, 3, 0)α= 6 6 1= = = =→ → 2 2 2n n 2 + 0 + 0 3 + 3 + 0 2 18 6 2 2π1 π2luego el ángulo que determinan ambos planos es α =45E.22(b) Si el plano que nos piden es perpendicular a los planos π 1 y π 2 , se verificará que elproducto vectorial de los vectores normales a cada uno de ellos será el vector normal al plano,π, que queremos calcular:→ → →⎛ 0 0 2 0nπ = nπ × n (2, 0, 0) (3, 3, 0) =1 π = × −2⎜ , ,⎝ 3 0 3 02 03 3⎞⎟ =⎠(0, 0, 6)Sustituyamos los coeficientes A, B y C de la ecuación general del plano π por estascoordenadas del vector normal a dicho plano:Ax + By + Cz + D = 0 Y 0·x + 0·y + 6·z + D = 0 Y 6·z + D = 0El plano que hemos obtenido sabemos que pasa por el origen de coordenadas, sustituyamoslas coordenadas del origen en la ecuación del plano:6·z + D = 0 Y 6·0 + D = 0 Y D = 0 Y 6·z + 0 = 0 Y 6·z = 0 Yz = 0que es la ecuación del plano que nos piden.SOLUCIONES Opción BSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Para determinar el valor de a de forma que f sea derivable, estudiaremos ante lacontinuidad, ya que la no continuidad implica la no derivabilidad.Para que la función f sea continua en un punto, los límites laterales en dicho punto debencoincidir y además coincidir también con el valor de la función en ese punto. Y para que lo seaen un intervalo lo ha de ser en todos los puntos del intervalo.- El trozo de función para valores de x comprendidos entre -1 y 1, -1 < x < 1, es unafunción polinómica y las funciones polinómicas son continuas en todo ú; luego la función f escontinua para -1 < x < 1.- El trozo de función para valores de x mayores que 1, x > 1, es el producto de unafunción polinómica y de la función elemental logaritmo neperiano, la primera continua en todoú y la segunda para valores mayores que cero, por tanto la función producto será continua paravalores de x mayores que cero; luego la función f es continua para x > 1.