Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 33 Pág. 115−( )f ′ 1 = lim f ′ ( x ) = lim ( − 2 x)= − 2+( )−−x→1 x→1x < 1f ′ 1 = lim f ′ ( x ) = lim ( 2 x)= 2++x→1 x→1x > 1como las derivadas laterales no coinciden, f (x) no es derivable en x = 1.La función derivada coincide con la primera aproximación que hicimos en [1].(c) Calculemos la integral siguiente.22( ) ( 1) ( 1∫ ∫ ∫ )02⎡ x xf x dx = − x + dx + x − dx = − ⎤⎢ + x⎣ 3 ⎥ + ⎡⎢⎦ ⎣ 30112⎛= − 3 ⎞ 3 ⎛ 31 2 1 ⎞ 2 8⎜ + 1−0⎟ + − 2 − ⎜ − 1⎟ = + − + =⎝ 3 ⎠ 3 ⎝ 3 ⎠ 3 3 2 233103632− ⎤x⎥ =⎦1SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-(a) Si el det(A) = 1, se verificará que:a 0 −a0 − 1 0 = 1 ⇒ − ab − ab = 1 ⇒ − 2ab= 1b 0 bImpongamos ahora la condición de que los vectores columnas de la matriz A sonperpendiculares dos a dos, por tanto, su producto escalar es cero:(a, 0, b) · (0, -1, 0) = 0 Y 0 = 0(0, -1, 0) · (-a, 0, b) = 0 Y 0 = 0(a, 0, b) · (-a, 0, b) = 0 Y -a 2 + b 2 = 0 [2]Despejemos a en [1] y sustituyámoslo en [2]:a = − 1 2bY− ⎛ ⎜ −⎝21 ⎞ 21 2⎟ + = ⇒ − + = ⇒ − 10+ 4bbb 0= 0 ⇒2b⎠224b4b4 4 4 1 2 1 11 2− 1+ 4b = 0 ⇒ 4b = 1 ⇒ b = ⇒ b = = ⇒ b = ± = ± ⇒44 22 2⎧⎪ Si⎪⎨⎪ Si⎪⎩⎪21b = ⇒ a = − = −22 2221b = − ⇒ a = − =2⎛ ⎞2⎜−2⎟⎝ 2 ⎠22224[1]