Vol. 2

Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 32 Pág. 101Opción B3 2EJERCICIO 1. Sea f : ú 6 ú la función definida por f ( x ) = −2x − 9x − 12x.(a) [1 PUNTO]. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.(b) [1´5 PUNTOS]. Determina los extremos relativos α y β de f con α < β, y calcula∫βαf ( x ) dx .EJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS]. Determina las dimensiones de una puertaformada por un rectángulo y un semicírculo (como en la figura), sabiendo que esla que tiene perímetro mínimo entre las que tienen área igual a 2 m 2 .⎛ 1 0 −2⎞EJERCICIO 3. Considera la matriz A =⎜1 1 1⎟⎝ 1 1 0 ⎠(a) [1´5 PUNTOS]. Calcula el determinante de las matrices: 2A, A 31 y ( A 31 )−1.(b) [1 PUNTO]. Halla la matriz A -1EJERCICIO 4. [2´5 PUNTOS]. Halla el punto de la rectadel punto A(1, 2, 1) y del origen de coordenadas.x =y + 22z= − 3−1que equidistaSOLUCIONES Opción ASOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Si la gráfica de f(x) admite recta tangente en (0, 1), es que es derivable en x = 0. Portanto previamente ha de ser continua. Veámoslo.Para que la función f sea continua en un punto, los límites laterales en dicho punto debencoincidir y además coincidir también con el valor de la función en ese punto. Y para que lo seaen un intervalo lo ha de ser en todos los puntos del intervalo.- El trozo de función para valores de x menores que 0, x < 0, es una función exponencial,que es continua en todo ú; luego la función f es continua para x < 0.- El trozo de función para valores de x mayores que 0, x > 0, es una función polinómica,y las funciones polinómicas son continuas en todo ú, luego la función f es continua para x >0.- El problema de la continuidad está en el punto 0, donde hay un cambio en elcomportamiento de la función. Estudiemos la continuidad en el punto 0.