Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 100UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍAPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E.MATEMÁTICAS IIInstrucciones: a) Duración: 1 HORA y 30 MINUTOS.b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de laOpción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B.c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas.d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantallagráfica), p e ro t o d o s l o s p rocesos c o n d ucentes a l a obtención deresultados deben estar suficientemente justificados.MODELO 32 DE EXAMENOpción AEJERCICIO 1. (a) [1´25 PUNTOS]. Determina el valor de las constantes a y b sabiendo⎧ −que la gráfica de la función f : ú 6 ú definida por f ( x )= e x si x ≤ 0⎨admite recta⎩ a x + b si x > 0tangente en el punto (0,1).(b) [1´25 PUNTOS]. ¿Existen constantes c y d para las cuales la gráfica de la función⎧ −eg : ú 6 ú definida por g xx si x ≤ 0( )= ⎨ 2admite recta tangente en el punto⎩ cx + d si x > 0(0, 1)? (Justifica la respuesta)EJERCICIO 2. Calcula(a) [1´25 PUNTOS].limx→01−1−xx22(b) [1´25 PUNTOS].limx→+∞2 −3xx eEJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS]. Determina la matriz X tal que A X - 3B = 0, siendo⎛ 1 0 −1⎞⎛ 1 2 ⎞A =2 3 −7⎜⎟y B = − 1 0⎜ ⎟⎝ 0 1 −2⎠⎝ − 2 1 ⎠EJERCICIO 4. [2´5 PUNTOS]. Halla las coordenadas del punto simétrico de A(0, -1, 1)con respecto a la rectax − 5 z − 2 = y =2 3 .