Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 78aunque en este caso basta despejar una incógnita en función de la otra, y a ésta denominarlacomo un parámetro t:⎧ x = − 3+3tx = -3 + 3y ⇒ ⎨⎩ y = tLlamemos H al punto de tangencia, punto que tendrá de coordenadas, (-3+3t, t). Severificará que el vector que determinan los puntos C y H,CH → , y cuyas coordenadas son→CH = ( − 3 + 3t, t) −⎛ 11 10⎞⎜⎝ ⎠⎟ = ⎛⎜⎝− + − 11− 103 3⎞⎠⎟ = ⎛⎜3 33⎝− 20, t , t 3t , t3 3−res perpendicular al vector de dirección, v (3, 1), de la recta tangente, es decir:→ r → rCH ⊥ ⇒ CH = ⇒⎛ 20 10− −⎞10v • v 0 ⎜3t , t ⎟ • (3, 1) = 0 ⇒ 9t − 20 + t − = 0⎝ 3 3 ⎠3⇒ t =Luego el vector CH → , será:CH → =⎛ 20 10⎜ − −⎞⎝⎠⎛ 21⎜⎝− 20 7− 10 ⎞⎟ =⎛ 13t, t, ⎜ , − 1⎞⎟3 3 3 3 3 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠El radio, r, de la circunferencia es:r = dist (C,H) = CH →= ⎛ 2⎝ ⎜ 1⎞2 1⎟ + − = + = =3⎠9 1 10 10( 1)9 3La ecuación de la circunferencia es:2 2 2 2 2x + y − 2ax − 2by + a + b − r = 0 ⇒2 2 22 2 22 20 11 10 102 2 22 20 211x + y − x − y + ⎛ x y x y 03 3 ⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛ 3 ⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ − ⎛ 3 ⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ = 0 ⇒ + − − + =3 ⎠3 3 9Finalmente el punto de tangencia es:H = ( − 3+ 3t, t ) =⎛⎜ − 3 +21 7,⎞⎟ = ⎛ ⎝⎠ ⎝ ⎜ 4,7 ⎞⎟3 3 3⎠103⎞⎟⎠73SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-Llamemos x al precio en euros del kilo de Moka, y al de Brasil y z al de Colombia.Teniendo en cuenta la tabla, obtendremos tres ecuaciones, correspondientes a cada una delas mezclas:15x + 30y + 15z= 4 × 60 ⎫ 15x + 30y + 15z= 240 ⎫⎪⎪30x + 10y + 20z= 4′ 5×60 ⎬ ⇒ 30x + 10y + 20z= 270 ⎬12x + 18y + 30z= 4′ 7 × 60 ⎭⎪ 12x + 18y + 30z= 282 ⎭⎪⎛⎜⎜⎝⎛⎜⎜⎝15 30 1530 10 2012 18 301 2 13 1 22 3 516 ⎞27⎟⎟47 ⎠240 ⎞270⎟⎟282 ⎠Simplifiquemos la 1ª fila por 15.Simplifiquemos la 2ª fila por 10.Simplifiquemos la 3ª fila por 6.Triangulemos inferiormente.Tomemos como pivote el elemento a 11 = 1 … 0.Sustituyamos la 2ª fila por: [2ªf.] - 3 · [1ªf.].Sustituyamos la 3ª fila por: [3ªf.] - 2 · [1ªf.].Expresemos el sistema en formamatricial y resolvámoslo medianteel método de reducción deGauss - Jordan