Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 76La función derivada quedará finalmente así:2si⎧ x − 1 x < −2⎪f ′( x ) = ⎨ 0 si − 2 < x ≤ 1⎪ 2⎩ x − 1 si 1 < xSOLUCIÓN EJERCICIO 2.-(a) La representación de la gráfica f (x) = 2 sen(x), en cualquier punto x de su dominio,coincide con la de sen(x) en el mismo punto pero multiplicando la ordenada de esta función por2 (Composición de funciones.- Fco. Fdez. Morales. - Proyecto Sur. - Pág. 85 y siguientes).2y = sen (x)2f (x) = 2 sen (x)11B2BB2B-1-1-2-2La representación gráfica de g (x) = sen( 2x), tiene la peculiaridad de que la ordenada de estafunción en cualquier punto x de su dominio, coincide con la ordenada de la función sen(x) enel punto de abscisa 2x. O dicho de otra manera, los puntos de la gráfica de g(x) se obtienen apartir de los puntos de la de sen(x), tomando los puntos medios de los segmentos que unen éstoscon el eje OY, perpendicularmente, es decir, la gráfica de g(x) se obtiene por una contraccióna la mitad de la gráfica de sen(x) (Composición de funciones.- Fco. Fdez. Morales. - ProyectoSur. - Pág. 115 y siguientes).21g (x) = sen ( 2 x)21f (x) = 2 sen (x)g (x) = sen ( 2 x)-1B2B-1B2B-2-2En la última gráfica está representada la región del plano limitada por las gráficas f y g.(b) Para calcular el área de la región descrita y dibujada en el apartado anterior,construimos la función diferencia, h(x) = g(x) - f (x), es decir, h(x) = sen( 2x) - 2 sen(x), y acontinuación calculamos los puntos de corte de esta nueva función con el eje de abscisas: