Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 74El sistema que obtenemos al ser de dos ecuaciones y tres incógnitas, nos sobra una incógnita,la y, que la pasamos al segundo miembro como incógnita secundaria.( x) ( z)⎛⎜⎝1 10 1( x) ( z)⎛ 1 0⎜⎝ 0 1−2− y ⎞− y ⎟⎠−2 ⎞⎟− y ⎠Triangulemos superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 22 = 1 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - [2ªf.]El sistema está diagonalizado, la solución es:x = -2 ; z = -ySustituyamos la incógnita secundaria y por un parámetro t, tendremos finalmente:x = -2 ; y = t ; z = -tSOLUCIONES Opción BSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-Para estudiar la derivabilidad de la función f(x), estudiemos previamente su continuidad.Para que la función f sea continua en un punto, los límites laterales en dicho punto debencoincidir y además coincidir también con el valor de la función en ese punto. Y para que lo seaen un intervalo lo ha de ser en todos los puntos del intervalo.- El trozo de función para valores de x menores que -2, x < -2, es una función polinómica,y las funciones polinómicas son continuas en todo ú, luego la función f es continua para x < -2.- El trozo de función para valores de x comprendidos entre -2 y 1, -2 < x < 1, es unafunción constante, y las funciones constantes son continuas en todo ú, luego la función f escontinua para -2 < x < 1.- El trozo de función para valores de x mayores que 1, x >1, es una función polinómica,y las funciones polinómicas son continuas en todo ú, luego la función f es continua para x >1.- El problema de la continuidad está en los puntos -2 y 1, donde hay un cambio en elcomportamiento de la función.Estudiemos primeramente la continuidad en el punto -2.Calculemos los límites laterales y el valor de la función en dicho punto, para ver si existeny coinciden.⎛ 1lim f x = lim ⎜⎞x − x + ⎟−−⎝⎠= − ⎫3 2 8 2( )+ 2 + = 0⎪x→−2 x→−23 3 3 3 ⎪x < −2⎪lim f ( x ) = lim 0 = 0⎬ ⇒ lim f ( x ) = lim f ( x ) = f ( − 2) = 0+ +− +x→−2 x→−2⎪ x→−2 x→−2x > −2f ( − 2) = ( − 2) − ( − 2) + 2 ⎪1 3= 0⎪33⎭Luego f(x) es continua en el punto -2.