Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 66SOLUCIONES Opción BSOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Como se trata de una función polinómica, es continua y derivable en todo su dominio,siendo éste el intervalo [2, 6].La velocidad máxima absoluta puede ser alcanzada, en este caso, o en los máximosrelativos (puntos de derivada cero) o en los extremos del intervalo.v(t) = t 3 - 15 t 2 + 72 t + 8 Y v´ (t) = 3 t 2 - 30 t + 723 t 2 - 30 t + 72 = 0 Y t 2 - 10 t + 24 = 0 Y10 ± 100 − 96 10 ± 2 6t == =2 2 4v´´ (t) = 6 t - 30v´´ (6) = 6 · 6 - 30 = 6 > 0 Y mínimo relativo en (6, )v´´ (4) = 6 · 4 - 30 = -6 > 0 Y máximo relativo en (4, )Calculemos ahora el valor de la función en el máximo relativo, 4, y en los extremos delintervalo, en los puntos 2 y 6.v(t) = t 3 - 15 t 2 + 72 t + 8v(4) = 4 3 - 15 · 4 2 + 72 · 4 + 8 = 120v(2) = 2 3 - 15 · 2 2 + 72 · 2 + 8 = 100v(6) = 6 3 - 15 · 6 2 + 72 · 6 + 8 = 116La velocidad máxima alcanzada tuvo lugar a las 4 horas.(b) Teniendo en cuenta los resultados del apartado anterior, la hora a la que circulan loscoches con menor velocidad es a las 2 horas.SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-(a) Dibujemos en primer lugar la gráfica de f (x) = 6 - x 2 que se corresponde con la deuna parábola.1.- El dominio de la función es ú ya que se trata de una función polinómica.2.- Puntos de corte con el eje de abscisas. Se resolverá el sistema formado por la función y laecuación del eje de abscisas, y = 0.y = 6 − xy = 02( 6 ) ( 6 )⎫x⎬x x x⎭ ⇒ = − 2⇒ = + − ⇒ =0 6 0x = −luego los puntos de corte con el eje de abscisas son: A ( − 6 , 0) y B( 6 , 0)- Con el eje de ordenadas. Se resolverá el sistema formado por la función y la ecuación deleje de ordenadas, x = 0. Basta sustituir x = 0 en la función:y = 6 - x 2 Y y = 6 - 0 = 6 Y el punto es el (0, 6).3.- El máximo se encuentra en el punto de abscisa,−bes decir, siendo la2 a, −0− 2= 0,66