Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 64Nos queda un sistema de una ecuación con tres incógnitas, se trata de un sistema compatibleindeterminado biparamétrico.La solución será:⎛ 1 1 λ⎜⎜0 λ − 1 1−λ2⎝ 0 0 −λ− λ + 20 ⎞0⎟0 ⎠⎛ 1 1 1⎜⎜⎝ 0 0 00 ⎞⎟⎟0 ⎠⇒ 0 0 0 0 ⇒⎟( 1 1 1 0 )nos sobran dos incógnitas, la y y la z, las pasamos al segundo miembro como incógnitas noprincipales o secundarias.( 1 − y − z ) La solución es: x = -y - z. Llamando α y β a cada una de las incógnitassecundarias, tendremos finalmente la solución del sistema para λ = 1:x = -α - β ; y = α ; z = β.** Si λ = -2 Y La 3ª ecuación es trivial, 0 = 0, la eliminamos. El coeficientea 22 = λ - 1, para este valor de λ, es a 22 =-2-1 = -3 … 0, luego nos queda un sistema de dosecuaciones y tres incógnitas, es decir, un sistema compatible indeterminado uniparamétrico.La solución será:⎛ 1 1 λ⎜⎜0 λ − 1 1−λ2⎝ 0 0 −λ− λ + 2⎛⎜⎝⎛⎜⎝⎛⎜⎝0 ⎞0⎟⎟0 ⎠⇒Simplifiquemos la 2ª fila por -3:1 1 −20 1 −11 10 11 00 12zz⎞⎟⎠z ⎞⎟z ⎠0 ⎞⎟0 ⎠⎛ 1 1 −2⎜0 −3 3⎜⎝ 0 0 00 ⎞0⎟⎟0 ⎠⇒⎛⎜⎝1 1 −20 −3 3Llamando α a la incógnita secundaria z, tendremos finalmente la solución para λ = -2:x = α ; y = α ; z = α.* a 33 … 0 Y λ … 1 y λ … -2 Y Todos los elementos de la diagonal principal sondistintos de cero, nos queda un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas pero al ser unsistema homogéneo sólo admitiría la solución trivial, osea, x = 0, y = 0 y z = 0.0 ⎞⎟0 ⎠La incógnita que nos sobra, la z, la pasamos al segundo miembro comoincógnita no principal o secundaria.Triangulemos superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 22 = 1 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - [2ªf.]La solución del sistema es:x = z ; y = zSOLUCIÓN EJERCICIO 4.-Expresemos la ecuación del plano, 3x + 2y + z -7 = 0, en forma paramétrica, para lo cualbasta despejar una de las incógnitas, por ejemplo, la z, en función de las demás, z = 7 -3x -2y;y, por último, las incógnitas del segundo miembro se sustituyen por parámetros: