Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 58⎛ 2 1 −1⎜ 0 1 1⎜⎝ 0 0 0−3⎞1 ⎟⎟6 − 2λ⎠El sistema está triangulado, pero la última ecuación puede darlugar a dos situaciones distintas, según se verifique o no, esdecir, si el término independiente es o no cero. Veámoslo.* 6 - 2λ = 0 Y λ = 3 Y La última ecuación será de la forma, 0 = 0, o sea, unaecuación trivial, la podemos eliminar; nos queda entonces un sistema de dos ecuaciones con tresincógnitas, se trata de un sistema compatible indeterminado uniparamétrico, con infinitassoluciones y, por tanto, tiene al menos dos soluciones distintas.* 6 - 2λ … 0 Y λ … 3 Y La última ecuación será de la forma 0 = (nº … 0), o sea,una ecuación absurda. El sistema no tiene solución, es un sistema incompatible.(b) Resolvamos el sistema para λ = 3. Sustituiremos este valor en el sistema trianguladoinferior obtenido al final del apartado anterior.⎛ 2 1 −1⎜ 0 1 1⎜⎝ 0 0 0⎛ 2 1⎜⎝ 0 1⎛ 2 0⎜⎝ 0 1− 3+z1−z−3⎞1 ⎟⎟0 ⎠⎞⎟⎠− 4 + 2z⎞⎟1−z ⎠⇒⎛ 2 1 −1⎜⎝ 0 1 1−3⎞⎟1 ⎠Triangulemos superiormente.Tomemos como pivote el elemento a 22 = 1 … 0.Sustituyamos la 1ª fila por: [1ªf.] - [2ªf.]El sistema está diagonalizado, la solución es:La incógnita que nos sobra, la z, la pasamosal segundo miembro como incógnitasecundaria o parámetro.2x = -4 + 2 z ; y = 1- z Y x = -2 + z ; y = 1 - zSustituyamos ahora la incógnita secundaria, la z, por un parámetro, por ejemplo, por α:x = -2 + α ; y = 1 - α ; z = α.(c) El sistema está discutido en el apartado a), es decir, para todos los valores de λ … 3,el sistema es incompatible, no tiene solución.