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L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 52continua en x=0, aunque el valor que toma la función en el punto x=0 coincide con el límitelateral por la derecha en dicho punto.(b) Para que pueda ser derivable en x = 1 ha de ser previamente continua, y lo es porque1para valores menores que cero la función es un cociente de funciones continuas y no11+ e xse anula para ningún valor del denominador, luego será continua en x=1.La función derivada en x=1 es:1e xf xxe x′ = − ⎛ −1 ⎞1⎜⎝ 2⎟⎠( ) ⇒ f ′( x ) =⎛ 1 ⎞2 ⎛+ e x2⎜1⎟x⎜1+e⎝ ⎠⎝e ef ′ ( 1)= =1•( 1+e) ( 1+e)2 21 ⎞2x⎟⎠SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-∫(a) Calculemos la siguiente integral mediante el método de integración por partes.x( 1+ x)e dx∫u = 1+x du = dxxx xdv = e dx v = e dx = e∫∫x x x x x x x x x( 1+ x) e dx = ( 1+ x) e − e dx = ( 1+ x) e − e = e + x e − e = x e + C(b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0, 3) será:x0F( x ) = x e + C ⇒ F( 0) = 0• e + C ⇒ 3 = 0•1+ C ⇒ C = 3F( x ) = x e x + 3que es la primitiva que nos piden.YSOLUCIÓN EJERCICIO 3.-Las ecuaciones de las rectas r y s en forma paramétrica son:⎧ x = 1+α⎧ x = 4 − β⎪⎪r = ⎨ y = 2 + αs = ⎨ y = − 1+3β⎩⎪ z = 1−2α⎩⎪ z = 2βElijamos de la recta r un punto genérico, P, de coordenadas P(1+α, 2+α, 1-2α); y de larecta s otro, H, de coordenadas H(4-β, -1+3β, 2β).