Vol. 2

12.07.2015 Views
Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 29 Pág. 51Opción BEJERCICIO 1. [2´5 PUTOS] Determina una función polinómica de grado 3 sabiendo queverifica que alcanza un máximo en x = 1, que su gráfica pasa por el punto (1, 1) y que la rectade ecuación y = x es tangente a su gráfica en el punto de abscisa x = 0.EJERCICIO 2. [2´5 PUNTOS] Calcula la siguiente integral definida¿Qué representa geométricamente?2d x.∫ 2x + 4x+ 30EJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS] Calcula el volumen de un cubo sabiendo que dos de sus carasestán, respectivamente, en los planos 2x - 2y + z - 1 = 0 y 2x - 2y + z - 5 = 0.EJERCICIO 4. Considera el sistema de ecuaciones⎧ x + λy + ( λ − 1)z = 1⎪⎨ y + z = 1⎩⎪ 2x + y − z = −3(a) [1 PUNTO] Halla todos los posibles valores del parámetro λ para los que el sistemacorrespondiente tiene al menos dos soluciones distintas.(b) [1 PUNTO] Resuelve el sistema para los valores de λ en el apartado anterior.(c) [0´5 PUNTOS] Discute el sistema para los restantes valores de λ.SOLUCIONES Opción ASOLUCIÓN EJERCICIO 1.-(a) Calculemos los límites laterales de la función f en el punto x=0:1 1 1 1lim f ( x ) = lim = = = = 1⎫−− 1 1 −∞→x→ee x− + + ⎪≠0 01 1 01 01+1+e 0⎪⎬ ⇒1 1 1 1lim f ( x ) = lim = = = = 0 ⎪∞lim f x lim f x+ + 1 1→x→e− +x + + + ∞ ⎪≠0 01 1( ) ( )x→0 x→01+e 1+e 0⎭⎪xxLa función tiene límites laterales pero no coinciden, luego no tiene límite, por lo que no es

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 52continua en x=0, aunque el valor que toma la función en el punto x=0 coincide con el límitelateral por la derecha en dicho punto.(b) Para que pueda ser derivable en x = 1 ha de ser previamente continua, y lo es porque1para valores menores que cero la función es un cociente de funciones continuas y no11+ e xse anula para ningún valor del denominador, luego será continua en x=1.La función derivada en x=1 es:1e xf xxe x′ = − ⎛ −1 ⎞1⎜⎝ 2⎟⎠( ) ⇒ f ′( x ) =⎛ 1 ⎞2 ⎛+ e x2⎜1⎟x⎜1+e⎝ ⎠⎝e ef ′ ( 1)= =1•( 1+e) ( 1+e)2 21 ⎞2x⎟⎠SOLUCIÓN EJERCICIO 2.-∫(a) Calculemos la siguiente integral mediante el método de integración por partes.x( 1+ x)e dx∫u = 1+x du = dxxx xdv = e dx v = e dx = e∫∫x x x x x x x x x( 1+ x) e dx = ( 1+ x) e − e dx = ( 1+ x) e − e = e + x e − e = x e + C(b) Una primitiva de f cuya gráfica pase por el punto (0, 3) será:x0F( x ) = x e + C ⇒ F( 0) = 0• e + C ⇒ 3 = 0•1+ C ⇒ C = 3F( x ) = x e x + 3que es la primitiva que nos piden.YSOLUCIÓN EJERCICIO 3.-Las ecuaciones de las rectas r y s en forma paramétrica son:⎧ x = 1+α⎧ x = 4 − β⎪⎪r = ⎨ y = 2 + αs = ⎨ y = − 1+3β⎩⎪ z = 1−2α⎩⎪ z = 2βElijamos de la recta r un punto genérico, P, de coordenadas P(1+α, 2+α, 1-2α); y de larecta s otro, H, de coordenadas H(4-β, -1+3β, 2β).

Page 6 and 7: Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 27

Page 8: Fco. Fdez. Morales EXAMEN MODELO 27

Page 11 and 12: L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 38






Page 23: L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 50





































punto

fila

matriz

sistema

recta

valores

derivable

pivote

elemento

puntos

Vol. 2

Vol. 2 ... View more Vol. 2

Delete template?

Save as template ?

Vol. 2 Vol. 2