Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 44SOLUCIÓN EJERCICIO 3.-3 a 3 b 15 c(a) Calculemos el valor del siguiente determinante d e 5 fg h 5 ia b c, sabiendo qued e f = 2 .g h i3 a 3 b 15 cd e 5 fg h 5 ia b 5ca b c= 3• d e 5 f = 3• 5 d e f = 15•2 = 30g h 5 i g h iHemos utilizado dos veces la propiedad de los determinantes que dice: “Si todos loselementos de una fila o columna de un determinante están multiplicados por un mismo número,éste podemos sacarlo fuera del símbolo del determinante como factor común”.Finalmente hemos sustituido el último determinante por 2, ya que coincide con el que nosda el ejercicio.(b) Calculemos el valor de este otro determinante:a + 2 b c b a c b 2b c b a b cd + 2 e f e = d f e + 2e f e = − d e f + 0 = −2g + 2 h i h g i h 2h i h g h iEn primer lugar hemos utilizado la propiedad de los determinantes que dice: “Si loselementos de cualquier fila o columna de un determinante son sumas de igual nº de términos,entonces el determinante es igual a la suma de tantos determinantes como sumandos figurenen dicha fila o columna, de tal manera que en esos determinantes el resto de las filas ocolumnas permanecen inalteradas, excepto la que está formada por sumandos, la cual esreemplazada por los primeros sumandos para el primer determinante, por los segundos parael 2º determinante y así sucesivamente, hasta el último sumando”.En segundo lugar hemos usado la propiedad que dice: ”Si dos filas o columnas son igualeso proporcionales, el determinante vale cero”.En tercer término, hemos utilizado la propiedad que dice: “Si intercambiamos entre sí dosfilas o dos columnas de un determinante, entonces el determinante cambia de signo”.Finalmente hemos sustituido el último determinante por 2, ya que coincide con el que nosda el ejercicio.SOLUCIÓN EJERCICIO 4.-Calculemos la recta intersección de los dos planos en forma paramétrica, para lo cualresolveremos el sistema formado por las ecuaciones de los dos planos:x + y + 2z= 4 ⎫ Expresemos el sistema en forma matricial, y resolvámoslo mediante2x − y + z = 2 ⎬⎭ el método de reducción de Gauss - Jordan