Vol. 2

L.0.G.S.E. MATEMÁTICAS II Pág. 40Opción BEJERCICIO 1. [2´5 PUTOS] De entre todos los rectángulos de 40 kilómetros de perímetro,calcula las dimensiones del que tiene área máxima.9 − xEJERCICIO 2. (a) [1 PUNTO] Dibuja el recinto limitado por la curva y =4tangente a esta curva en el punto de abscisa x = 1 y el eje de abscisas.(b) [1´5 PUNTOS] Calcula el área del recinto considerado en el apartado anterior2,la rectaEJERCICIO 3. [2´5 PUNTOS] Calcula las coordenadas del punto simétrico del (1, -3, 7)respecto de la recta dada por las ecuacionesz − 4x − 1 = y + 3 = .2EJERCICIO 4. Considera el sistema de ecuaciones⎧ λ x + 2y= 3⎪⎨ − x + 2 λ z = −1⎩⎪ 3x − y − 7z= λ + 1(a) [1 PUNTO] Halla todos los valores del parámetro λ para los que el sistemacorrespondiente tiene infinitas soluciones.(b) [1 PUNTO] Resuelve el sistema para los valores de λ en el apartado anterior.(c) [0´5 PUNTOS] Discute el sistema para los restantes valores de λ.SOLUCIÓN EJERCICIO 1.-SOLUCIONES Opción A(a) Representemos la función polinómica y = x 2 + 1, funcióncuya gráfica es una parábola, parábola que coincide con la de x 2desplazando ésta una unidad hacia arriba, es decir que el vértice dela misma es el punto (0, 1). Otros dos puntos que nos ayudarán arepresentarla son el (-1, 2) y el (1, 2). La gráfica es la situada allado.Representemos ahora la función de proporcionalidad inversa,y = 2 , cuya gráfica es una hipérbola equilátera; para ello calculemos los puntos de corte dexésta con la gráfica de la función anterior: