Redes de Petri - CTR

PROGRAMACION CONCURRENTE YDISTRIBUIDAV.1 Redes de Petri: Descripción de sistemas concurrentes.J.M. DrakeNotas:1

Redes de PetriLas redes de Petri (PN) (C.A. Petri, 1962) son una herramienta demodelado muy efectiva para la representación y el análisis de procesosconcurrentes.Su éxito se debe básicamente a la simplicidad de su mecanismo básico, sibien, la representación de grandes sistemas es costosa.Numerosos autores han extendido el modelo básico:• Redes de Petri Temporizadas o Timed Petri Nets: Introduciendo el conceptode tiempo, para modelar el comportamiento temporal de los sistemasdinámicos.• Red de Petri Estocástica (Stochastic Petri Net, SPN): Se especifica elcomportamiento temporal con variables aleatorias exponenciales. Sonisomorficas a las cadenas de Markov. Tienen mayor capacidad que la Teoríade Colas• Red de Petri Coloreada (CPN): A los testigo se le añade atributos que sedenominan color. Permiten modelar sistemas concurrentes descritos medianteflujos de datos.Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake2Notas:2

Diagramas de estadosLos diagramas de estados es elmétodo mas usado para analizarsistemas dinámicos.MAlr1 1T12l r 2BCT2DAutómatas:Al pulsar M ambos carros sedesplazan a la derecha. El regresolo hacen simultáneamentecuando ambos carros seencuentren en el extremo derecho.CBDr 2 3 4 r 1DB125MACr 1 , r 2l 1 , l 2AAC6 7l 2l 1Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake3Notas:3

Diagramas de estados y sistemas concurrentesEl espacios de estados se hacemuy complejo cuando se tratansistemas concurrentes.- Para N carros: 2 N+1 -1 estados- Son pocos flexibles, Cambios de laespecificación implica cambiosdrásticos del modeloSe requieren otros métodos formales,por ejemplo Redes de PetriB6 7 r 82F D B9 l 1 , l , l 3l , l l 1 , l l 1 , lr 32 323 2l 1A C E10 11 12C E A E A C13 l14 l 153 212DMACEr 1, r 2, r 3r 2, r 3r 1, r 3 r 1, r 23 4 5D F B F B DFr 1A C EProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake4Notas:4

Redes de PetriUna red de Petri (RdP) es un grafoorientado con dos clases de nodos:lugares (circunferencias) ytransiciones (barras). Los arcos unenun lugar con una transición oviceversa.Un lugar pude contener un númeropositivo o nulo de marcas.Distribución de marcas en loslugares, marcado → estado de laRdP.Se asocian entradas y salidas alugares y transiciones p.e.:• salida → lugar marcado• entrada → transiciónp 1p 2p 3t 2t 3p 4t 1t 4p 5Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake5Notas:5

Evolución de una RdPUna transición está sensibilizada si todos sus lugares de entrada estánmarcadosTransición sensibilizada => puede dispararDisparo => evolución del estado: Retirada de una marca de cada lugar deentrada, depósito de una marca en cada lugar de salidat 1t 1t 2t 3t 2t 3Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake6Notas:6

Modelos de los problemas de carrosr 1r 2r1r 2r 3BDBDFl 1l 2l 1l 2l 3ACACEMM2 carrosProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake3 carros7Notas:7

Formalización de las RdPRed de Petri (RdP): es una cuádrupla R = {P, T, α, β} tal que• P es un conjunto finito y no vacío de lugares• T es un conjunto finito y no vacío de transiciones• P ∩ T = Ø• α:P x T → N es la función de incidencia previa• β:T x P → N es la función de incidencia posteriorRdP marcada: es un par {R, M o }, donde R es una RdP y M oes un marcado inicial.Marcado actual: M={m 1 , m 2 , m 3 , ..., m n }Marcado inicial: M o ={m o1 , m o2 , m o3 , ..., m on }Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake8Notas:8

Representación gráfica• Arco de p ia t j⇔α(p i,t j) ≠ 0• Arco de t ka p i⇔β(t k,p i) ≠ 0• Arcos etiquetados con un peso =α(p i,t j) ó β(t k,p i)Representación matricial• Matriz de incidencia previa: C − =[c ij− ] donde c ij− = α(p i ,t j )• Matriz de incidencia posterior: C += [c ij+ ] donde c ij+ = β(t j ,p i )• Matriz de incidencia: C = C + -C -p 1t 12p 3p 2 t 2p1⎡−1p⎢2 1C = ⎢p3⎢ 2⎢p4⎣ 000−111 ⎤−1⎥⎥0 ⎥⎥− 2⎦p 42t 3Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake9Notas:9

Cálculo de la evolución con RdPMi +1= Mi+ CUU1⎡1⎤⎢ ⎥⎢0⎥= ⎢0⎥⎢ ⎥⎢0⎥⎢⎣0⎥⎦Se dispara t1M 1⎡1⎤⎡−1⎢ ⎥ ⎢⎢0⎥ ⎢1= ⎢0⎥+ ⎢ 1⎢ ⎥ ⎢⎢0⎥⎢ 0⎢⎣0⎥⎦⎢⎣ 00−101000−101010−101 ⎤⎡1⎤⎡0⎤0⎥⎢⎥ ⎢ ⎥⎥⎢0⎥ ⎢1⎥0 ⎥⎢0⎥= ⎢1⎥⎥⎢⎥ ⎢ ⎥−1⎥⎢0⎥⎢0⎥−1⎥⎦⎢⎣0⎥⎦⎢⎣0⎥⎦Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake11Notas:11

Clasificación de RdP• RdP ordinaria: sus funciones de incidencia sólo pueden tomar los valores 0 y 1:α(p,t) ∈ {0,1}, β(t,p) ∈ {0,1}Grafo de Estados (GE): ∀t∈T |•t| = 1 y |t•| = 1Toda transición tiene una unica plaza de entrada y una única plazade salidaGrafo Marcado (GM): ∀p∈P |•p| = 1 y |p•| = 1Todo lugar tiene como máximo una transición de entrada yuna transición de salidaRdP Libre Elección (RLE): ∀p∈P, |p•| > 1 => ∀t k∈p•, |•t k|= 1Si ti y tj tienen una plaza de entrada común, esta es la única plazade ambas transiciones.RdP Simple (RS):Cualquier transición tiene como máximo una única plaza deentrada compartida con otras transiciones.Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake12Notas:12

Clasificación RdPRdP generalizada (RdPG): las funciones de incidencia pueden tomar valores en todoslos números naturales => arcos con pesoRdP GeneralizadaGERLEGMRSRdP OrdinariaRdP binaria: M(p) ≤ 1 ∀p∈Pt 1habilitadat 1no habilitadaRdP con arcos inhibidores: t 1t 1Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake13Notas:13

Modelo de representaciónEntradas:(eventos discretos, condiciones lógicas externas),Salidas: (eventos discretos, salidas a nivel),Código asociado a las transiciones.Acc. impulsionales asociadas a transiciones=> disparo instantáneoa b cset(s)abceventoseñalsCódigo/actividades en transiciones=> disparo no instantáneo------------ w--------a b cabcProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake14Notas:14

Modos fundamentalesEjecución secuencialEjecución concurrenteProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake15Notas:15

Modelo de Productor-ConsumidorP 1: Dispuesto a producirT 1: Produce elementoP 2: Dispuesto a entregarT 2: Entrega elementoP 3: Dispuesto a recibirT 3: Recibe elementoP 4: Dispuesto a consumirT 4: Consume elementoP 5: BufferProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake16Notas:16

Modelo Productor-Consumidor con buffer limitadoP 1: Dispuesto a producirT 1: Produce elementoP 2: Dispuesto a entregarT 2: Entrega elementoP 3: Dispuesto a recibirT 3: Recibe elementoP 4: Dispuesto a consumirT 4: Consume elementoP 5: Elementos transferidosP 6: Huecos disponiblesProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake17Notas:17

Modelo Productor-Consumidor: 2 prod.x2 cons.Productor 1Consumidor 1Productor 2Consumidor 2Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake18Notas:18

Exclusión mútuaProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake19Notas:19

Exclusión mutua con prioridadProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake20Notas:20

Filósofos chinosPiensaComeProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake21Notas:21

Ejemplo modelado: Carros con vía comúnM ALAlAArAWAGl BBr BM UM BLBW BUDos carros A y B transportan cierto material desde los puntos de carga LA y LB,respectivamente, hasta el punto de descarga D. Los diferentes movimientos soncontrolados mediante las señales lA, lB, rA, rB. Si A está en LA y el pulsador MAestá oprimido, comienza un ciclo LA-U-LA:- Espera eventual en WA hasta que la zona común a los dos carros esté libre, con el finde evitar colisiones;- Espera obligatoria en U hasta MU (pulsador de fin de descarga).El carro B tiene un funcionamiento similar pero, en caso de demanda simultánea de la víacomún, B es prioritario. El recorrido WA-U o WB-U se establece por un cambio de agujascontrolado por la acción G.Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake22Notas:22

RdP: Carros con vía común1 2Transiciones => entradas de sensores14M ArAM BrB15Lugares => señales de salida4rAW BWA,GUG683WB79rBU5M AM BLLABlAArAWW BAGl Br BBUM UM UM Ul , G 10A11l BWA12l AW13l BBLALBProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake23Notas:23

Ejemplo modelo: Lectores y escritoresDos conjuntos de usuarios (lectores y redactores) tienen quecoordinarse para acceder a unos datos comunes:• los lectores sólo inspeccionan, y por lo tanto pueden accedersimultáneamente a los datos• los redactores actualizan los datos y su trabajo debe estar en exclusiónmutua con el resto de usuariosCada usuario puede estar en uno de los siguientes estados:activo, espera y reposo.Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake24Notas:24

RdP: Modelo de lectores y escritores (2L y 2E)X1 X2RL 1RL 2RR 1RR 2DL 1DL2DR 1DR 2EL 1EL2ER 1ER 2CL 1AL 1CL 2AL 2CR 1AR 1CR2AR 2FL 1FL 2FR 1FR21ª letra: R = reposo 2ª letra: Li = i-ésimo lectorE = esperaRj = j-ésimo redactorA = activoD = demanda de recursoC = comienzo operaciónF = fin de operaciónProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake25Notas:25

Ejemplo Modelo: Transmisión datosSe desea diseñar un sistema de transmisión de datos con las siguientes características:- El sistema recibe datos (8 bits) de un puerto paralelo (p.e. PORTCL del 68HC11con handshake)- Cada dato es procesado e introducido en un buffer con capacidad para 8 datos- Los datos son sacados del buffer con política FIFO y enviados por línea serie (SCI)mediante un sencillo protocolo con reenvíoSTRBDATOSTRAPORTCLSCITACK/NACKProcodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake26Notas:26

RdP: Transmisión datosP1TP1P2TP2llegada_datoleer()procesar()NACK C5ACKTC51 TC52llegada_caracter TC4C4enviar()TC3P3TP3Hsacar()C3TC2P4MUTEXC2TP4meter()OTC1C1Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake27Notas:27

Ecuación de estadoTransición sensibilizada: Una transición t ∈ T está sensibilizada por elmarcado M ⇔ cada uno de sus lugares de entrada posee al menos α(p,t)marcas. Es decir, se exige que ∀p ∈ • t M(p) ≥ α(p,t).Disparo de un transición: Disparar una transición sensibilizada es laoperación que consiste en eliminar α(p,t) marcas de cada lugar de entraday añadir β(t,p) marcas a cada lugar de salida. Es decir al disparar t seobtiene:M ( p)= M ( p)+ β ( t,p)−α(p,t)∀p∈ P• y se representajii ] t M jM >Secuencia de disparos:M] t > M ] t > M ...]t> M0 i 1 j 2 rσ = titj...tr→ M0] σ > M qqVector característico de una secuenciaσ (σ i= nº de apariciones de t ien σ )Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake28Notas:28

Ecuación de estadoM k → marcado obtenido en el k-ésimo disparoU k → vector cuyas componentes son nulas salvo la i-ésima si t i es latransición disparada en k-ésimo lugarU k()= i 1,U k()= j 0,∀j ≠ iM k= M k−1+ CU k== M k−2+ CU ( k−1+ U k )== M k−3+ CU ( k−2+ U k−1+U k )=...== M 0+ C U jk∑j=1= M 0+ Cσp 1t 12p 3p 2 t 2p 42t 3σσ = t 1t 2t 2⎛ 1⎞⎜ ⎟σ =2⎜ ⎟⎝ 0⎠p 1t 12p 3p 2 t 2p 42t 3Procodis’08: V.1- Descripción por redes de PetriJosé M.Drake29Notas:29