108 ´Algebra y Trigonomet - Departamento de Matemáticas

2. Sea O el centro de la rueda y Q (figura 4) un punto sobre la circunferencia.Tenemos que el número de revoluciones por minuto es 170 y cada revolucióngenera un ángulo de 2π radianes, el ángulo generado por el segmento de rectaOQ en un minuto medirá 170 × 2π radianes, asívelocidad angular = 170 × 2π = 340π radianes por minuto.3. Tenemos que la velocidad de Q es la distancia que recorre por minuto,luego usando la fórmula s = rα, con α = 340π se tienes = 50 × 340π = 17000π cm,y, por tanto, la rapidez lineal de Q es 17000π cm/minuto.6.2 Funciones trigonométricasDefiniremos las funciones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulorectángulo. Diremos que un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos es recto,(ver figura 5(a)).Definición: Sea α un ángulo en posición estándar, es decir, su lado inicialcoincide con el semieje positivo x, y el lado terminal en cualquier cuadrantedel plano cartesiano. Sobre el lado terminal del ángulo, sea P(x, y), un puntocualquiera, distinto del origen. Las seis funciones trigonométricas de α se definen,en términos de la abscisa (x), la ordenada (y) y a distancia (r) del punto P alorigen, así: (ver figura 5(b)),1. sen α = OrdenadaDistancia = y r2. cosα = AbscisaDistancia = x r3. tanα = OrdenadaAbscisa = y x , si x ≠ 04. cotα = AbscisaOrdenada = x y , si y ≠ 05. sec α = DistanciaAbscisa = r x , si x ≠ 06. csc α = DistanciaOrdenada = r y , si y ≠ 0. 6