108 ´Algebra y Trigonomet - Departamento de Matemáticas

por 360 ◦ . Un grado es la medida del ángulo central que intercepta un arco iguala 1360de la circunferencia.Tenemos varios tipos de ángulos de acuerdo a su abertura, entre ellos tenemospor ejemplo, el ángulo llano, ángulo recto, ver figura 1(c), los cuales definiremosa continuación y se encuentran en el cuadro abajo. Si los lados del ángulo seencuentran sobre la misma recta pero se extienden en direcciones opuestas de suvértice se tiene un ángulo llano, esto es, su medida es de 180 o . Un ángulo sellama ángulo cuadrantal, si su lado terminal está en el eje coordenado, observe lafigura 1(c). Otros ángulos son:Terminología Definición EjemploÁngulo Recto θ = 90 ◦ 90 ◦Ángulo agudo 0 ◦ < θ < 90 ◦ 13 ◦ ; 23 ◦Ángulo obtuso 90 ◦ < θ < 180 ◦ 93 ◦ ; 145 ◦Ángulos complementarios α, β α + β = 90 ◦ 25 ◦ , 65 ◦ ; 80 ◦ , 10 ◦Ángulos suplementarios α, β α + β = 180 ◦ 25 ◦ , 155 ◦ ; 80 ◦ , 100 ◦En matemáticas la unidad más común para medir los ángulos es el radián.Para definir el ángulo con medida de radián, consideremos un círculo de radior. El ángulo central de un círculo es un ángulo cuyo vértice está en el centrodel círculo, figura 2(a). Si γ es el ángulo central, decimos que el arco P 1 P 2 , quedenotaremos s, de la circunferencia subtiende a γ por s. Ahora, si la longitudde s es igual al radio del círculo, entonces el ángulo γ mide 1 radián, ver figura2(b). Si γ = 0 revoluciones, llamaremos a γ de ángulo cero; éste es el ángulo enel cuál no hay rotación, el lado terminal y el lado inicial coinciden, como se puedever en la figura 2(c); sin embargo, esto también se satisface para un ángulo de nrevoluciones, donde n es un entero. En la figura 2(d) se muestra un ángulo de 2revoluciones.Definición: Definimos un radián como la medida del ángulo central que subtiendeun arco de longitud igual al radio del círculo. Ver figura 2(a).2