108 Â´Algebra y Trigonomet - Departamento de MatemÃ¡ticas

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de depresión (ver figura 13, donde Obs: se lee observador). Con esto ya podemosentrar a realizar algunos ejemplos.ObsHorizontalVisualObsHorizontalÁngulo de elevaciónVisualÁngulo de depresiónFigura 13Ejemplo 11. Suponga que observa un globo a la distancia y se percata que ladistancia entre usted y el punto exactamente debajo del globo está a una distanciade 120mt y que tiene que elevar su vista 56 o para observarlo, figura 14. ¿A quéaltura se encuentra el globo en ese instante?Solución: Determinemos por A el punto donde te encuentras observando, B elpunto exactamente debajo del globo y sea C el punto donde se encuentra el globo.Entonces la distancia entre A, B es de 120mt. El ángulo CAB es de 56 o . Sea hla distancia entre B, C. Así,tan 56 o = h120entoncesh = 120 tan56 o = 177.6mtLuego, el globo se encuentra a una altura de 177.6mt del piso.BC Globo h120mtyk56 oAαβxFigura 14Figura 15Observación: Es usual en este tipo de problemas no tener en cuenta la alturadel observador, a no ser que se especifique lo contrario.Ejemplo 12. Una escalera de longitud k está apoyada en una pared verticaly hace un ángulos α con el piso. El extremo que está sobre la pared se desliza16
hacia abajo hasta que se detiene formando un ángulo β en el piso. Encontrar eldeslizamiento vertical de la escalera, (ver figura 15).Demostración: Sea x: deslizamiento horizontal, y: deslizamiento vertical. Asíse tienesen α = h , entonces h = k sen α (3)ksen β = h − y(4)kResolviendo este sistema, tenemos que sustituyendo (3) en (4):sen β = k sen α − y .kPor lo tanto, el desplazamiento vertical es de y = k(sen α − sen β).También tenemos que:Sustituyendo (5) en (6):cos β = b , entonces b = k cosβ (5)kcosα = b − xk . (6)cos α = k cosβ − x .kPor lo tanto, el desplazamiento horizontal es de x = k(cosβ − cosα)Ejemplo 13. Demostrar la identidad: tanα + cotα = sec 2 α cotα.Solución Se aconseja llevar todo en términos de seno y coseno.tanα + cot α = sen αcosα + cosαsen α = sen2 α + cos 2 αcosαsen α=1cosαsen α = 1 1cosα sen α1 cosα=cos 2 α sen α = sec2 α cot α.Así queda mostrada la identidad.17
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Page 18: BIBLIOGRAFIA[1] Earl W. Swokowski y

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