108 ´Algebra y Trigonomet - Departamento de Matemáticas

Teorema 2. Si α es un ángulo no cuadrantal en su posición estándar, entonces,para encontrar el valor de una función trigonométrica en α, se determina su valorpara el ángulo de referencia α R y se antepone el signo adecuado.Veamos con un ejemplo la aplicación de este teorema.Ejemplo 9: Para el ángulo α = 225 o , encontrar los valores de las funciones sen α,cosα y tan α.Solución: Dibujando el ángulo dado, α = 225 o , vemos que se encuentra en eltercer cuadrante, donde las funciones seno y coseno son negativos y tangente espositivo. Aquí, el ángulo de referencia será de 45 o y los valores para las funcionesson:sen 225 o = − sen 45 o = − √ 22 ,cos 225 o = − cos 45 o = − √ 22 ,tan 225 o = + tan45 o = 1.α R = 45 oyOα = 225 ox6.5 Gráficas trigonométricasEntre las gráficas de las funciones trigonométricas encontramos tres aspectosimportantes para estudiar, como son la amplitud, el período y el desplazamientode fase, los cueles podemos resumir en el siguiente teorema.Teorema 3. Si y = a sen(bx + c) o y = a cos(bx + c) son funciones senoidal ycosenoidal respectivamente, con a, b, c reales diferentes de cero, entonces1. La amplitud es dado por |a|, el periodo es 2π|b|y el desplazamiento de fase es− c b .2. Se puede encontrar un intervalo que contenga exactamente un ciclo resolviendola desigualdad0 ≤ bx + c ≤ 2π.Ejemplo 10. Determinar la amplitud, el periodo, el desplazamiento de fase yrealizar la gráfica de la función:y = 2 sen(2x + π ).214