Algunos problemas a resolver (Utilice todas las herramientas que ...

Algunos problemas a resolver(Utilice todas las herramientas que pueda)1) Una caja abierta está construida con un rectángulo de cartón quitando cuadradosiguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes. Hallar las dimensionesde la caja de mayor volumen que puede construirse de tal modo si el rectángulotiene como lados: a) 10 y 10; b) 12 y 18. (Vea una solución.)2) Un camión ha de recorrer 300 km en una carretera llana a velocidad constante de xkm por hora. Las leyes de circulación prescriben 35≤x≤55. Se supone que elcarburante cuesta 3 pesos por litro, y que el consumo es de 10+x²/120 litros porhora. Si el conductor cobra P pesos por hora y si obedece todas las leyes de tráfico,determinar cuál es la velocidad más económica y el costo del viaje si P=0, P=20,P=40, P=60.3) Un hombre quiere construir un corral rectangular junto a una cerca de piedra demodo que esta cerca sea una de las paredes del corral. Para las otras tres paredesdispone de p metros de tejido. Encontrar las dimensiones que debe tener el corralpara que el área sea máxima.4) Un agricultor puede recoger ahora 15 toneladas de maíz y venderlas con unaganancia de 5 pesos por tonelada. Si no recoge la cosecha ahora, puede obtener 3toneladas más cada semana pero la ganancia va disminuyendo 50 centésimos portonelada cada semana. ¿Cuándo debe recoger la cosecha para que la ganancia seamáxima?5) Encontrar las dimensiones de un cilindro, de manera que, para una superficie totaldada tenga volumen máximo.6) Resolver el mismo problema cuando el cilindro está abierto por un extremo.7) Un hombre está en un bote a 3 km de la costa. Sea P el punto de la costa máscercano al bote. El hombre quiere llegar a un punto Q de la costa que está a 5 km deP. ¿Dónde debe desembarcar para llegar más rápidamente a Q si se sabe que puederemar a 2 km/h y caminar a 4 km/h? Resolver el problema si Q estuviera a 50 km deP y también si estuviera a 1 km de P.

8) Un móvil es lanzado verticalmente hacia arriba y, la distancia recorrida en eltiempo t, está dada por:2xt ()= 12 + 4t−t(t en segundos y x(t) en metros).a) Hallar la posición inicial del móvil.b) Hallar la velocidad (v(t) = x’(t)) y aceleración (a(x) = x’’(t)) del móvil enfunción del tiempo.c) Graficar x(t), v(t) y a(t).d) ¿Cuánto tiempo está el móvil en el aire?e) ¿En qué momento es cero la velocidad?f) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?http://carmesimatematic.webcindario.com/optimacion.htmPráctico del teórico que siguehttp://actividadesinfor.webcindario.com/derivadasaplicaciones.htmTeórico del práctico anteriorhttp://usuarios.lycos.es/calculodiferencial/id57.htmPrácticohttp://www.isftic.mepsyd.es/w3/Descartes/Bach_HCS_2/Aplicaciones_de_las_derivadas/optimiza.htmPráctico