Taller 8 - Universidad de Talca

Universidad de TalcaTaller de MatemáticaInstituto de Matemática y Física 2006Actividad 5. Conjeturando la fórmula de PickDenotar por B al número de puntos en la frontera del polígono, y por N al número de puntosen el interior del polígono.1. Para cada figura, considerada en la actividad 3, determinar: N + B/22. ¿Qué puede conjeturar?. Dibujar otros polígonos y determinar si se cumple la conjetura.Fórmula de PickUna relación entre el número de puntos interiores y puntos frontera y el área de un polígono(cuyos lados no se cortan) fue establecida a fines del siglo XIX, por el matemático austriacoGeorge Alexander Pick (1859-1943).Dada una malla cuadriculada, un polígono P es un polígono de Pick relativo a dicha mallacuando todos los vértices del mismo son puntos de la malla.El teorema de Pick afirma que:Dado un polígono de Pick, su área es: A =donde N es el número de puntosde la malla interiores al polígono y B es el número de puntos de la malla pertenecientes a lafrontera del mismo.