Taller 8 - Universidad de Talca
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<strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Talca</strong><strong>Taller</strong> <strong>de</strong> MatemáticaInstituto <strong>de</strong> Matemática y Física 2006Actividad 5. Conjeturando la fórmula <strong>de</strong> PickDenotar por B al número <strong>de</strong> puntos en la frontera <strong>de</strong>l polígono, y por N al número <strong>de</strong> puntosen el interior <strong>de</strong>l polígono.1. Para cada figura, consi<strong>de</strong>rada en la actividad 3, <strong>de</strong>terminar: N + B/22. ¿Qué pue<strong>de</strong> conjeturar?. Dibujar otros polígonos y <strong>de</strong>terminar si se cumple la conjetura.Fórmula <strong>de</strong> PickUna relación entre el número <strong>de</strong> puntos interiores y puntos frontera y el área <strong>de</strong> un polígono(cuyos lados no se cortan) fue establecida a fines <strong>de</strong>l siglo XIX, por el matemático austriacoGeorge Alexan<strong>de</strong>r Pick (1859-1943).Dada una malla cuadriculada, un polígono P es un polígono <strong>de</strong> Pick relativo a dicha mallacuando todos los vértices <strong>de</strong>l mismo son puntos <strong>de</strong> la malla.El teorema <strong>de</strong> Pick afirma que:Dado un polígono <strong>de</strong> Pick, su área es: A =don<strong>de</strong> N es el número <strong>de</strong> puntos<strong>de</strong> la malla interiores al polígono y B es el número <strong>de</strong> puntos <strong>de</strong> la malla pertenecientes a lafrontera <strong>de</strong>l mismo.