Taller 8 - Universidad de Talca

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Universidad de TalcaTaller de MatemáticaInstituto de Matemática y Física 2006PARTE 1. Contando puntosActividad 1. Cuadrados de Pick, especiales.En esta actividad se trabajará sólo con cuadrados, como el de la figura:1. En un cuadrado de lado 13 unidades de longitud, ¿cuántos puntos hay en el interior delcuadrado?, ¿cuántos puntos hay en la frontera del cuadrado?, y ¿cuántos puntos seencuentran en una diagonal?.2. Si en el interior de un cuadrado hay 81 puntos ¿Cuántos puntos hay en la frontera delcuadrado?, y ¿cuántos puntos se encuentran en una diagonal?.3. Si en una diagonal de un cuadrado hay m puntos. ¿Cuántos puntos hay en la fronteradel cuadrado?, y en el interior del cuadrado?.4. Al contar los puntos interiores de dos cuadrados disjuntos (no tienen puntos comunes),se obtiene una cantidad de 193 puntos. ¿Cuántos puntos en total (puntos interiores ypuntos frontera) tiene cada cuadrado?.Actividad 2. Rectángulos de Pick, especiales.En esta actividad de trabajará sólo con rectángulos (cuadrados o rectángulos) como el de lafigura:
Universidad de TalcaTaller de MatemáticaInstituto de Matemática y Física 20061. En el rectángulo que se encuentra a la izquierda, de lados 6 unidades y 9 unidades delongitud:(a) ¿Cuántos puntos se encuentran en interior del rectángulo?(b) ¿Cuántos puntos de la malla se encuentran en una de las diagonales delrectángulo?2. ¿Cuántos puntos interiores, y cuántos puntos frontera, hay en un rectángulo (de losconsiderados en esta actividad) cuyos lados miden 149 unidades de longitud por 71unidades de longitud.3. ¿Cuántos rectángulos no congruentes entre si (de los considerados en esta actividad),tienen 3 puntos en el interior?, 5 puntos en el interior?, p puntos en el interior, siendo pun número primo?. Identificarlos según las longitudes de sus lados (en unidades delongitud), o por la cantidad de puntos por lado.4. ¿Cuántos rectángulos no congruentes entre si, (de los considerados en esta actividad,incluyendo cuadrados), tienen 4 puntos en el interior?, 6 puntos en el interior?, 12puntos en el interior?. Identificarlos según las longitudes de sus lados (en unidades delongitud), o por la cantidad de puntos por lado.PARTE II. Área de polígonos de Pick. (Unidad de área = área de un cuadrado unitario =1)Actividad 3.1. Calcular el área de cada polígono:Y completar la siguiente tabla:
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