SISTEMAS DE ECUACIONES Y DE INECUACIONES SISTEMAS ...

Resúmenes de Matemáticas para E.S.O.I.E.S. “Ramón Giraldo”- Si el sistema es compatible determinado, la solución es un punto, que es el punto decorte de las rectas que representan dichas ecuaciones.- Si el sistema es compatible indeterminado es porque las dos ecuaciones representan ala misma recta.- Si el sistema es incompatible es porque las rectas son paralelas.2.- Sistemas de ecuaciones no lineales 22Los que estudiaremos son sistemas en los que una de las dos ecuaciones es no lineal, es decir,aparecerán productos de las variables, una variable al cuadrado o la inversa de una variable y la otraecuación será, en general, lineal.Para su resolución utilizaremos los mismos métodos que para los sistemas de ecuaciones lineales(igualación, sustitución).Ejemplo: Resolver el siguiente sistema no lineal (“cuadrático”)yx1 2 2x y 5Para resolver este sistema no lineal, despejamos y de la primera ecuación:y 1xy sustituimos en la segunda ecuación: x 22x 1 5Resolvemos esta ecuación de segundo grado:2 2 2x 1x 2x52x 2x404 22 2 424126 x 422 4 8 2 4Ya tenemos los valores de x, pero nos faltan los de y. Para hallarlos, sustituimos en la ecuacióny 1 x que es la más sencilla de las dos: 112y 1x 1 2 1 1, 2Por tanto, las soluciones del sistema son: xy, 2, 1Ejemplo: Resolver el siguiente sistema no lineal (“radical”)x y 10 xy xy 36Sustituimos xy 36 en la primera ecuación: x y 10 36 x y 10 6 x y 16Despejamos x de la ecuación anterior: x 16 ySustituimos x en la segunda ecuación: 16 yy 36Resolvemos la ecuación de segundo grado que se obtiene:CipriDepartamento de Matemáticas3

Resúmenes de Matemáticas para E.S.O.I.E.S. “Ramón Giraldo”2 216 y y 36 16y y 36 y 18Obtenemos ahora los valores de y correspondientes:y 2 x16 y 16218y 18 x16 y16 18 2 18,2Por tanto, las posibles soluciones son: xy, 2, 18Como en el sistema hay una ecuación radical, hay que comprobar que los valores obtenidos sonrealmente solución:18 2 10 182 16 10 6 Ciertaxy, 18,2 Es solución del sistema. 182 36 Ciertaxy 2 18 10 2 18 16 16 Cierta, 2, 18 Es solución del sistema. 2 18 36 CiertaSISTEMAS DE INECUACIONES4.- Sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitasVarias inecuaciones forman un sistema cuando se buscan las soluciones comunes a todas ellas.Como el conjunto de soluciones de una inecuación de primer grado con dos incógnitas es unsemiplano, el conjunto de soluciones de un sistema de inecuaciones de este tipo es la intersecciónde varios semiplanos, es decir, un recinto poligonal o bien un recinto abierto.Es posible que los semiplanos no tengan ningún punto en común. En tal caso el sistema no tienesolución y se dice que es incompatible.Ejemplo:xy5 2x 3y 6RecintosoluciónMatemáticas 4º E.S.O. – Opción B4