Un sistema funcional completo para funciones ... - Grupo.us.es

Capítulo 5. Un sistema funcional completo para funciones sobreyectivas 372. If f : A −→ B es una función parcial no vacía de A en B y X ⊆ A, definimos,como es usual: f(X) = {f(x) | x ∈ X ∩ Dom(f)}. Concretamente, si a ∉ Dom(f),entonces f({a}) = ∅.3. Si (A, < A ) and (B, < B ) son órdenes lineales estrictos, f : A −→ B es una funciónparcial no vacía y f({a}) = ∅, entonces: ( ←, f({a}) ) = ( f({a}), → ) = ∅Definición 5.2.1. Un marco ind-funcional para L I (o, simplemente, un marco indfuncional)es una terna Σ I = (W, T , F) tal que:1. W es un conjunto no vacío de etiquetas (para un conjunto de flujos temporales).2. T es un conjunto no vacío de órdenes lineales estrictos, disjuntos dos a dos, indizadospor W, es decir, T = {(T w , < w ) | w ∈ W }, donde:(a) T w ≠ ∅ and < w es una relación de orden lineal estricto sobre T w ,para todow ∈ W;(b) si w ≠ w ′ , entonces T w ∩ T w ′ = ∅, para cualesquiera w, w ′ ∈ W.3. F = {f j i : T i −→ T j | i, j ∈ W ∩I} 2 es un conjunto de funciones no vacías, llamadasfunciones de accesibilidad, tal que:a) cada función f j i ∈ F es una función parcial de T i en T j , para algún i, j ∈W ∩ I 3 ;b) dado un par (i, j) ∈ (W ∩ I) × (W ∩ I), existe (en F) a los sumo una funciónde accesibilidad de T i en T j , denotada mediante f j i .Definición 5.2.2. Sea Σ I = (W, T , F) un marco ind-funcional. Los elementos de launión disjunta ⊎T w se llaman coordenadas y nos referiremos a él como Coord Σ I.w∈WDefinición 5.2.3. Un modelo ind-funcional para L I es una tupla ordenada M I =(Σ I , h), donde Σ I = (W, T , F) es un marco ind-funcional y h una función, llamadainterpretación funcional, que asigna a cada átomo p ∈ V un subconjunto de Coord Σ I,i.e, h : V −→ Coord Σ I. La interpretación funcional h se extiende recursivamente a unafunción (denotada igualmente h) definida para todas las fórmulas de L I , interpretando lasconstantes lógicas y las conectivaa booleanas como es habitual y que satisface las siguientescondiciones:• h(FA) = {t w ∈ Coord Σ I | (t w , →) ∩ h(A) ≠ ∅};h(PA) = {t w ∈ Coord Σ I | (←, t w ) ∩ h(A) ≠ ∅)};• h(♦ j i A)={t i ∈Coord Σ I | f j i ∈ F y f j i (t i) ∩ h(A)≠∅};• h( i j A)={t j ∈Coord Σ I | f j i ∈ F y (f j i )−1 ({t j }) ∩ h(A)≠∅}. 42 Merece la pena advertir que no se requiere que I ⊆ W. Con esto admitimos nominales que no denotanningún flujo.3 Nótese que únicamente admitimos funciones entre flujos con nominales, esto es, que estén nombrados.4 Advirtamos que (f j i )−1 representa la relación inversa de la función f j i , es decir, no asumimos que(f j i )−1 sea necesariamente una función.