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CAPITULO VI. < 87abreviar, como se muestra por la primera del séptimo de Eu-relides. Exemplo. Pon por caso , que quieres abreviar estosHj abos. Parte, como.la regla manda , el denominador,'quees 869. por el numerador , que es 678. y no cures de lo quecupiere, sino de lo que sobrare , y vendrá uno , y sobrarán191. Parte mas los 678. por estos 191. que sobraron, y vendráá 3. y sobrarán 105. parte los 191. que en la partición antesde esta fue partidor , por los 105. que sobraron en estasegunda partición , y vendrá á la partición 1. y sobrarán 86.por los quales 86. partirás los 105. y vendrá uno, y sobrarán19. parte 86. por 19. y cabrá á 4. y sobrarán 10. parte estos19. por 10. y cabrá á 1. y sobrarán 9. parte 10. por 9. y cabráá 1. y sobrará otro : parte 9. por este 1. que sobro, y vendrá9. y no sobrará nada. Y por quanto fue uno el partidor quehizo que no sobrase nada , digo que este 1. es el numero conque se ha de abreviar el tal quebrado, pues ninguna cosa quefuere dividida por la unidad se disminuye : luego este quebrado,y los semejantes no se pueden abreviar, como al principiodiximos. Nota fg abreviados, según las reglas dadas,es } la porción que hay del 6. á uno, que son los numeradores, habrá de 18. á 3. que son { denominadores. Y porqueesto se prueba ser la misma proporción de uno á 3. que de6. á 18. y son de una proporción, será tanto el uno como elotro , como se dixo al principio de este segundo libro, presupuestotercero. Pruébase esto por la 15. del 5,19. y 21. delséptimo de Euclides. Nota , que el abreviar no tan solamenteaprovechará en quebrados, mas también en las particionesde gran cantidad puedes aprovecharte, abreviando la partición, y partidor , como si fuesen quebrados, y despuéspartiendo. Exemplo. Parte 100. á 20. compañeros, abrevialos ciento , y los veinte, cada uno por sí, proporcionadamentepor los preceptos dados , vendrán los 100. á ser 5. yel 20. será uno. Ahora digo, que será lo mismo partir cientoá veinte , que partir cinco á uno , que de una suerte, y otracabe á cinco. Y asi harás en las semejantes.