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270 LIBRO SÉPTIMO.Articulo III. de este IV. Cap. Muestra sacar R. de númerossordos:Quando habiendo sacado raíz de algún numero sobrare algo, pondrás lo que sobrare sobre una raya-, y doblarás la raízdel tal numero, y añádele uno , y ponerloha debaxo por denominador.Exemplo: La raíz de 27. es 5. y sobran 2. pon los2. que sobran sobre una raya, y dobla los 5. que vinieron porraíz , y añádeles uno , y serán 11. los quales pondrás debaxode los dos, y así dirás que la raízquadrada imperfecta, ó irracionalde 27. es 5. y dos oncenos.Nata, que no puede sobrar tanto como el duplo de la raíz,y mas uno: la razón de ello pone Euclides en la octava del noveno.Otra diferencia de aproximar.Para declaración de esta orden de aproximar, se ha de presupone, que hay dos maneras de progresiones, la una por aumentación, asi como medio, dos tercios, tres quartos, quatroquintos, &c. La otra por diminución, asi como medio , untercio, un quarto, un quinto. Entendido esto , pon por casoque quieres sacar la raíz de 5. la qual si dices ser 2. es poco, ysi dices ser 3. es mucho. Pues porque 2. es poco, y 3. es mucho,suma 2. y 3. y serán 5. de lo qual tomarás la mitad, que es dosy medio, estos dos y medio, si los multiplicas por sí, montanseis y un quarto, que es uno y un quarto mas de lo que quisieras;pues por tanto tomarás un tercio, procediendo por laprogresión de diminución, y juntarlohas con el 2. y serán 2.y un tercio, los quales multiplicados por sí serán 5. y quatronovenos, que es quatro novenos mas que 5. pues ahora haynecesidad de juntar con los 2. un quarto, y serán 2. y un quar-fto, multiplicado por sí es 5. y un 16. abo, en que es mas un16. abo : pues es mucho todavía 2. y un quarto, pon 2. y unquinto , y montará su quadrado 4. y 21. 25. abos, pues porquanto un quarto es mucho, y un quinto es: poco, es menestertomar un medio entre un quarto, y un quinto, que sea menosque un quarto-, y mas que un quinto, lo qual se hará sumandolos numeradores llanamente uno por otro, y denominadorescon denominadores, y montarán dos novenos, los qualeses menos que un quarto, y mas que un quinto, junta estos dosnovenos con los dos enteros, y serán 2. y dos novenos, quequadrados es 4. y 76.81. abos,y porque es menos que 5. con-* vie-