Matrices y sistema de ecuaciones lineales

Matrices y sistema de ecuaciones lineales⎛1/2 1⎞1) Dada A = ⎜ ⎟ indicar V ó F según corresponda y justificar.⎝ 1 2⎠a) A = A t b) A 2 ⎛1/4 1⎞= ⎜ ⎟⎝ 1 4⎠c) A = 1d) rango A = 2⎛− 2⎞⎛0⎞e) X = ⎜ ⎟ es solución de A . X = ⎜ ⎟⎝ 1 ⎠⎝0⎠⎛10 2 ⎞ ⎛2⎞⎛ x ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟2) Sean A = ⎜23 − 2⎟, B = ⎜0⎟, X = ⎜ y⎟⎜ ⎟⎝11 1 ⎜ ⎟⎠ ⎝1⎜ ⎟⎠ ⎝ z ⎠a) Indicar sin calcular A -1 si A admite inversa. Justificarb) De existir, encontrar la solución del sistema A X = B usando el método delpivote.⎛ 2 ⎞⎛1−12⎞⎛ 4 0 − 3⎞⎜ ⎟3) Dadas A = ⎜ ⎟ , B = ⎜⎟ , C = ⎜−1⎟. Hallar de ser posible:⎝03 4⎠⎝−1− 2 3 ⎠ ⎜ ⎟⎝ 3 ⎠a) 2 A t .C b) (B.C) t⎛ 1 2 − 3⎞⎜⎟4) Sea A = ⎜ 0 − 2 2 ⎟⎜⎟⎝−1− 4 5 ⎠a) Analizar si A admite inversa utilizando determinantes.b) Resolver de ser posible, el sistema Ax=0. ¿Admite éste la soluciónx=2,y=2,z=1?⎧2x+ 5y= 4⎪5) Dado el Sistema ⎨ x + 3y= 7⎪⎩−x − 2y= 3a) Expresarlo en forma matricialb) Encontrar la solución, si corresponde. Clasificarlo.6) Sean A=⎡3 1⎤; B= ⎡ 9 3 2 ⎤ ; C= ⎡ 7 0⎤; D= ⎡ 1 0⎤.⎢ ⎥⎢4 6 ⎢ ⎥⎥ ⎣− 4 8 − 7⎢ ⎥⎦ ⎣−12⎢ ⎥⎦ − 2 8⎢⎣82⎥⎦a) Hallar B.A - (4C-2D 2 ) T7) Dada la matriz A=⎡9⎢⎢3⎢⎣12− 20−1⎤4⎥⎥−1⎥⎦a) Analizar la existencia de la matriz inversa a través del determinante. b) De serposible, calcular A -1⎣⎦

8) Dados los siguientes sistemas:⎧3x⎪⎨2x⎪⎩5x− y+ 7 y+ y− z− 8z− 3z= 12= 8= 90a) Expresarlo en forma matricial.b) Analizar su compatibilidad a través del rango.c) Resolverlo.9) Sean A=⎡9⎢⎢3⎢⎣2− 4⎤8⎥⎥− 7⎥⎦10) Dada la matriz A=; B= ⎡ 8 2 − 3⎤; C= ⎡ 7 0⎤; D=⎢ ⎥⎣−4 9 0⎢ ⎥⎦ ⎣−12⎦⎡ 4⎢⎢− 2⎢⎣21252 ⎤−1⎥⎥4 ⎥⎦⎡ 0⎤⎢ ⎥⎣− 2 8⎦⎧5x⎪⎨3x⎪⎩8x+ 7y− y+ 6y− 2z+ z+ 9z= 12= 11= 191 . Hallar B.A - (3C 2 -5D) Ta) Analizar la existencia de la matriz inversa a través del determinante.b) De ser posible, calcular A -1⎛40 − 2 0 ⎞⎜⎟11) Hallar el determinante de la matriz: ⎜13 2 −1⎟A = ⎜0−1− 3 5 ⎟⎜⎟⎝2− 2 1 − 4⎠⎛−12⎞⎛2− 4⎞⎛05⎞12) Siendo B = ⎜ ⎟ , C = ⎜ ⎟ y D = ⎜ ⎟ hallar una matriz A tal que⎝ 1 4⎠⎝63 ⎠ ⎝31⎠AB+2C = D⎧x+ 2z= 1⎪13) Considerar el sistema : ⎨−2x+ y − 4z= 0⎪⎩3x− y + 6z= 1a) Calcular el rango de la matriz de coeficientes y clasificar el sistema utilizandoéste.b) De ser posible , indicar la/s o solucion/es del mismo.