MODELO BIDIMENSIONAL NO LINEAL PARA EL ANÃLISIS DEL ...

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Eduardo Botero Jaramillo y Miguel P. Romo O.cuyo número y distribución varían de acuerdo con la geometría del talud y la conformacióninterior de éste. Cada uno de los elementos posee características de rigidez y amortiguamientoacordes con el material que representan. Los materiales que conforman el talud se caracterizan deacuerdo con su comportamiento dinámico ante cargas cíclicas, pudiéndose definir la degradacióndel módulo rigidez y la variación del amortiguamiento histerético. Con base en esto, los efectosde la duración del sismo, de la alternancia de las cargas y del contenido de frecuencias de laexcitación, son tenidos en cuenta. Además, el procedimiento permite la evaluación del efecto dela aceleración cinética.La masa de suelo que conforma el talud se concentra en los nodos acorde con sudiscretización, lo cual permite evaluar el efecto de los modos superiores de vibración. El modelomatemático considera un coeficiente de fricción estática cuando no se presentan movimientosrelativos entre la cuña de deslizamiento y la superficie de falla, pero cuando la resistencia aldesplazamiento es vencida, el coeficiente cambia a su valor cinético y con éste se continúancalculando los desplazamientos durante la acción del sismo; al mismo tiempo, se adecua laexcitación sísmica que actúa en el cuerpo deslizante, en función de la energía disipada en lainterfaz de deslizamiento. Si se frena el deslizamiento, se retorna al coeficiente de fricciónestática inicial, y así sucesivamente. Siendo esta última condición, una simplificación en la queno se tiene en cuenta el coeficiente de fricción residual y el efecto de los ciclos de carga en elcoeficiente de fricción estática. La superficie de falla es definida como la de mínimo factor deseguridad en función de la geometría del talud y la resistencia al cortante de los materiales,incluyendo detalles como juntas, grietas, estratos suaves, etc. Dicha superficie puede tenercualquier geometría que sea cinemáticamente admisible. Por otro lado, el modelo no pretendecalcular sino los desplazamientos a lo largo de la superficie de falla, y por tanto no incluyedesplazamientos resultantes de la deformación distorsional y volumétrica de cada elemento deltalud.<strong>MOD<strong>EL</strong>O</strong> MATEMÁTICOEl modelo considera el efecto combinado de cada una de las variables mencionadas, para lo cualha evolucionado paso a paso (Botero y Romo, 2000, 2001, 2002a, b ,2003 a, b, c y 2004).Ecuación de equilibrioLas fuerzas inducidas por la acción del sismo en la cuña deslizante (representada con masasconcentradas y elementos mecánicos discretos) dependen del peso propio de la cuña, de laspropiedades de amortiguamiento y de rigidez de los elementos que representan a los diferentesestratos de suelo y de la resultante de las fuerzas de inercia. Las fuerzas que actúan (fig. 1) sobreuna sección de la masa deslizante se calculan con base en las siguientes consideraciones. Lafuerza resistente (ec. 1) depende de la presión normal y del coeficiente de fricción estáticadesarrollados entre la base de la cuña deslizante y la superficie de falla.El coeficiente de fricción se modifica cuando la masa de suelo empieza a deslizar. Enadelante, se considera el coeficiente de fricción cinética, el cual, en este estudio, se asumió entre8
Modelo Bidimensional No Lineal para el Análisis del Comportamiento Dinámico de Estructuras Térreasun 70% y 100% (Houston, 1987) del coeficiente estático, debido a que no existen datosconfiables sobre su valor real en los geomateriales. Donde F r es la fuerza que se opone aldeslizamiento, N es la fuerza normal definida por la ec. 2 y µ es el coeficiente de fricción estáticao cinética.MasasF knF dn F inconcentradasF kiF di F iiElementosdiscretosF r m b Superficie deF sdeslizamientoNθÜ gm nm iFigura 1. Fuerzas actuantes sobre una sección de la cuña de deslizamiento( µ )F r = N tan(1)La fuerza normal es la resultante de las acciones de la aceleración del suelo y de laaceleración de la gravedad sobre la masa total del sistema. Esta fuerza varía en el tiempo debido aque la aceleración del suelo no es constante. Donde M 1 es la masa total del sistema definida por laec. 3, g es la aceleración de la gravedad, θ es la inclinación de la superficie de deslizamiento y Ü ges la aceleración del suelo (excitación). m i son las masas concentradas del sistema discreto porencima de la superficie de deslizamiento y m b es la masa directamente sobre dicha superficie. Larelación entre m i y m b representa la distribución de la inercia en la masa de deslizamiento y puedeser definida a través de análisis de taludes que hayan sido monitoreados o de retroanálisis detaludes que hayan fallado. Actualmente se ha estado utilizando una relación de 0.50 (Kramer ySmith, 1997) con base en los resultados de una serie de análisis teóricos, pero puede sermodificada de acuerdo al tipo de materiales que conformen el talud y su distribución, y porúltimo por el criterio del diseñador.⎡N = M1⎢gcos θ g sin θ(2)⎣n∑i = 1••⎤( ) − U ( ) ⎥⎦M1 = m i + m b(3)La fuerza actuante total (ec. 8), es la resultante de las fuerzas sobre el sistema y estándefinidas por las Ecuaciones 4 a 7. Donde F s es la fuerza cortante en la base del modelo, debidaal peso de la masa potencialmente deslizante que se encuentra encima de ésta; F k es la fuerza derigidez causada por el desplazamiento relativo de los nodos con respecto a la base; y k es larigidez del elemento. U es el desplazamiento relativo de los nodos con respecto a la baseinclinada (θ); F d es la fuerza de amortiguamiento debida a la velocidad relativa de los nodos con9
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