MODELO BIDIMENSIONAL NO LINEAL PARA EL ANÁLISIS DEL ...

Modelo Bidimensional No Lineal para el Análisis del Comportamiento Dinámico de Estructuras Térreasn••••••••⎡⎤M1 U c = −µ c ⎢M1g cos( θ ) − M1U g sin( θ ) ⎥ − ∑Ui mi− M1U g cos( θ )(11)⎣⎦i = 1Donde Ü i es la aceleración relativa paralela a la superficie de deslizamiento del nodo i, Ü ces la aceleración cinética, µ c es el coeficiente de fricción cinética y n es el número de elementos.En la ec. 11 Ü g representa el porcentaje de la aceleración que se transmite a la base del modelo.En general, cuando hay deslizamiento esta aceleración es menor que la excitación en el plano dedeslizamiento. De la ec. 11 se deriva que la aceleración cinética está dada por:••••n •• ••⎡⎤ 1U c = −µ c ⎢gcos( θ ) − U g sin( θ ) ⎥ − ∑Ui mi− U g cos( θ )(12)⎣⎦ M1 i = 1Cuando el sistema está deslizando, la ecuación de movimiento de todo el sistema es:⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛M 1 g(13)⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝••••• ••⎞[ ] ⎜U⎟ + [ c] ⎜U⎟ + [ k] ⎜U⎟ = −M⎜U c + U cos( θ )⎟⎠Modelación del comportamiento dinámico de los materialesLa respuesta dinámica del talud y su porción deslizante dependerán de las propiedades de losmateriales. Éstas a su vez pueden sufrir modificaciones durante la excitación sísmica debido a lageneración de deformaciones inelásticas. Para tener en cuenta dicho comportamiento del suelo enla respuesta del talud (i.e., degradación del módulo de corte, incremento del amortiguamiento,etc.) se usa un modelo tipo Masing (Romo, 1995b), definido por las Ecuaciones 14 a 17.GG( γ )max= [ 1− H( γ )] (14)A2B⎡ ⎛ γ ⎞ ⎤⎢ ⎜ ⎟ ⎥rH( ) ⎢ ⎝ γγ =⎠ ⎥2B⎢ ⎛ ⎞ ⎥⎢1+γ⎜ ⎟ ⎥⎣ ⎝ γ r ⎠ ⎦(15)γ 2Gs max = Vsg(16)λ = λ − λ H γ + λ(17)( max min )( ( )) minDonde G(γ) es el módulo de corte para cualquier deformación y G max es el máximomódulo de corte, γ es la distorsión angular en cualquier tiempo, γ r es una distorsión angular dereferencia, A y B son parámetros del suelo que al igual que γ r , dependen del índice de plasticidad,γ s es el peso volumétrico del suelo y V s es la velocidad de la onda de corte. Aquí, λ es la relaciónde amortiguamiento para cualquier deformación de corte γ, λ max es el máximo valor de λ (grandesdeformaciones de corte, i.e., mayores que 1.0%) y λ min es el mínimo valor de λ (bajasdeformaciones de corte, del orden de 10 -4 %).11