hidraulica de pozos - Docentes.unal.edu.co - Universidad Nacional ...
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8 CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS3.1.1.5 Solución <strong>de</strong> TheisPara en<strong>co</strong>ntrar la solución y el valor <strong>de</strong> las <strong>co</strong>nstantes, Theis reemplazó las <strong>co</strong>ndiciones iniciales y <strong>de</strong> frontera enlas anteriores <strong>co</strong>mbinaciones, y así en<strong>co</strong>ntró la función <strong>de</strong> abatimiento por analogía <strong>de</strong> transferencia <strong>de</strong> calor ensólidos:A −us( r,t) = et[3.12]2r SDon<strong>de</strong> A es una <strong>co</strong>nstante y u = . Para t>0, el volumen total V, <strong>de</strong> agua tomado <strong>de</strong>l acuífero es:4tTV∫ ∞= 2 π r s S dr0[3.13]Reemplazando 3.12 en 3.13:VV==∫∫∞0∞02 π r2 π rAtAtee−ur s−4tTS dr2[3.14]S drAl solucionar esta integral se tiene que:V= 2 πASt∫ ∞0e2− r s4tTr dr= 2 πASt⎡⎢−Tt e⎢ S⎣2 r2s−4tT⎤⎥⎥⎦r = ∞r = 0[3.15]De don<strong>de</strong>:VA==4 π T AV4 π T[3.16]Reemplazando 3.16 en 3.12 se tiene que:⎛ ⎞⎜r 2 S− ⎟⎝ 4Tt ⎠Vs ( r, t)= e[3.17]4 π T tEl Volumen <strong>de</strong> agua V, <strong>de</strong>l acuífero es removido durante el período <strong>de</strong> tiempo dt. Así que V=Q t. y dV=Q dt, yentonces: