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6 CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS• Para el AbatimientoCuando no se está extrayendo agua en cualquier punto del acuífero el abatimiento es nulo; es decir:∀ r, en t=0, s(r,t) = s(r,0) = 0En condiciones de extracción de agua, se supone que en la distancia más lejana del pozo, el abatimiento es nulo;es decir: ∀ t>0, en un radio r = ∞ , s(r,t) = s(r, ∞ ) = 0.• DescargaSi se tiene que en cuenta que sólo se produce abatimiento cuando se extrae agua, se concluye que:Cuando t < 0, Q = 0Cuando t ≥ 0, Q = constanteAhora, como la tasa de bombeo es constante en el pozo, de la ecuación 3.6, se tiene que para t ≥ 0 :⎛ ∂s⎞ Qlim rr 0⎜ ⎟ = −[3.9]→⎝ ∂r⎠ 2 π T3.1.1.4 Solución de la Ecuación de MovimientoPara encontrar la solución se aplica el método de separación de variables (Piskunov, 1977); es decir se busca lasolución particular de la ecuación 3.8 en forma de un producto de dos funciones:s( r, t) f( r) ⋅ g( t)Remplazando está función en la ecuación 3.8 se obtiene:= [3.10]1 Sf′g + f′g = fg′r Tf′′1 f′S g′+ =f r f T g[3.11]Al demostrar que son separables, estás funciones son iguales a una constante, que se llamará λ . Entoncesigualando λ al lado izquierdo de la ecuación 3.11:f′′1 f′+ = λf r f1f ′ + f′= fλr1f ′+ f′− fλ= 0rAl solucionar por operador cuadrático:1D 2 + D − λ = 0r