hidraulica de pozos - Docentes.unal.edu.co - Universidad Nacional ...
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6 CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS• Para el AbatimientoCuando no se está extrayendo agua en cualquier punto <strong>de</strong>l acuífero el abatimiento es nulo; es <strong>de</strong>cir:∀ r, en t=0, s(r,t) = s(r,0) = 0En <strong>co</strong>ndiciones <strong>de</strong> extracción <strong>de</strong> agua, se supone que en la distancia más lejana <strong>de</strong>l pozo, el abatimiento es nulo;es <strong>de</strong>cir: ∀ t>0, en un radio r = ∞ , s(r,t) = s(r, ∞ ) = 0.• DescargaSi se tiene que en cuenta que sólo se produce abatimiento cuando se extrae agua, se <strong>co</strong>ncluye que:Cuando t < 0, Q = 0Cuando t ≥ 0, Q = <strong>co</strong>nstanteAhora, <strong>co</strong>mo la tasa <strong>de</strong> bombeo es <strong>co</strong>nstante en el pozo, <strong>de</strong> la ecuación 3.6, se tiene que para t ≥ 0 :⎛ ∂s⎞ Qlim rr 0⎜ ⎟ = −[3.9]→⎝ ∂r⎠ 2 π T3.1.1.4 Solución <strong>de</strong> la Ecuación <strong>de</strong> MovimientoPara en<strong>co</strong>ntrar la solución se aplica el método <strong>de</strong> separación <strong>de</strong> variables (Piskunov, 1977); es <strong>de</strong>cir se busca lasolución particular <strong>de</strong> la ecuación 3.8 en forma <strong>de</strong> un producto <strong>de</strong> dos funciones:s( r, t) f( r) ⋅ g( t)Remplazando está función en la ecuación 3.8 se obtiene:= [3.10]1 Sf′g + f′g = fg′r Tf′′1 f′S g′+ =f r f T g[3.11]Al <strong>de</strong>mostrar que son separables, estás funciones son iguales a una <strong>co</strong>nstante, que se llamará λ . Entoncesigualando λ al lado izquierdo <strong>de</strong> la ecuación 3.11:f′′1 f′+ = λf r f1f ′ + f′= fλr1f ′+ f′− fλ= 0rAl solucionar por operador cuadráti<strong>co</strong>:1D 2 + D − λ = 0r