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CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS 5Sabiendo queecuación:T = K b y S = S b , analizando el problema bidimensional, se obtiene la siguientes2 2∂ h ∂ h+ =2 2∂x∂yST∂h∂t[3.2]Utilizando coordenadas polares, dondecaudal es definida por v v ( r, z, t)radial.rr +2 2= x y y considerando la ley de Darcy, que en términos de( t)∂h r, z,=r= −K, donde K es la conductividad hidráulica en dirección∂rLa tasa total del flujo a una distancia r del pozo es:∂hQ() r = Arvr= −( 2 π r b)qr= 2 π r T[3.3]∂rLa carga piezométrica una distancia r es h(r,t); luego de un tiempo ∆t, la carga piezométrica es será h(r,t+∆t) y ladisminución de la carga piezométrica es:( t + ∆t) - h( r, t)Usando la figura 3.1, y aplicando la ecuación de continuidad:∆ h = h r,[3.4][ Q() r Q( r + ∆r)] ∆t= 2 r ∆r∆hS− π [3.5]y como ∆ r → 0 y ∆t→ 0∂Q∂r∂h= 2 π r S∂t[3.6]Reemplazando la ecuación 3.3 en la ecuación 3.6, se obtiene:Si el abatimiento está definido por:1 ∂ ⎛ ∂h⎞⎜r⎟ =r ∂r⎝ ∂r⎠2∂ h 1 ∂h+ =2∂rr ∂rSTSTs = h − 0h2∂ s 1 ∂sS ∂s+ =2∂rr ∂rT ∂t∂h∂t∂h∂t[3.7][3.8]Que es la ecuación de movimiento en flujo transitorio radial.3.1.1.3 Condiciones de FronteraSegún las suposiciones de Theis, las condiciones son las siguientes: