34 CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOSAdicionalmente ocurre que para valores pequeños <strong>de</strong> r, H 0 se incrementa. Estas investigaciones tambiénmuestran que la superficie libre cercana y a la misma distancia alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong>l pozo no es <strong>co</strong>rrectamente mo<strong>de</strong>ladapor la ecuación 4.34 y que la superficie libre cruza la pared <strong>de</strong>l pozo a alguna distancia sobre el nivel <strong>de</strong>l agua enel pozo. Hantush (1962) (Batu, 1998) analizó la vali<strong>de</strong>z <strong>de</strong> la ecuación 4.34, tomando en cuenta el nivel <strong>de</strong> aguaen el pozo (H o ) y el nivel <strong>de</strong>l agua en la pared <strong>de</strong>l pozo (H w ) y obtuvo la misma ecuación 4.32 <strong>co</strong>n la excepción <strong>de</strong>que H w = H 0 . Esto significa que al tomar en cuenta la naturaleza curvilínea <strong>de</strong>l flujo, a lo largo <strong>de</strong> la pendiente <strong>de</strong>filtración, virtualmente se obtiene la misma ecuación.5 PRIINCIIPIIO DE SUPERPOSIICIIONEste principio (Quintero, 1994) se encarga <strong>de</strong> analizar la interferencia entre una batería <strong>de</strong> <strong>pozos</strong> en unaformación acuífera, y el efecto que presenta este en la producción <strong>de</strong> los mismos. Como en la realidad, seencuentran los acuíferos <strong>co</strong>n limitaciones hidrogeológicas <strong>de</strong>finidas, que restringen la aplicabilidad <strong>de</strong> losmétodos analíti<strong>co</strong>s, que suponen la extensión infinita <strong>de</strong> los acuíferos, <strong>co</strong>mo lo muestra las Figuras 16, 17 y 18.El método <strong>de</strong> las imágenes se utiliza par resolver teóricamente estos casos, aproximando una extensión finita <strong>de</strong>los acuíferos, <strong>co</strong>n un pozo real y otro imagen. Basado en la linealidad <strong>de</strong> la Ecuación <strong>de</strong> Laplace (Para acuíferoslibres, se mantiene si sí la variable <strong>de</strong> estado es h 2 y no h), suponiendo el trabajo <strong>de</strong> cada pozo y luegosuperponerlos, para así obtener la resultante <strong>de</strong> todos los <strong>pozos</strong> trabajando en <strong>co</strong>njunto.5.1 CASO DE DOS POZOSSuponiendo que en un acuífero <strong>co</strong>nfinado se tienen dos <strong>pozos</strong>, separados a una distancia 2 a, <strong>co</strong>mo lo muestrala Figura 19. Los <strong>pozos</strong> están diseñados en igual forma, y están localizados en forma tal que a una distanciaradial el potencial permanece <strong>co</strong>nstante. El caudal que se extrae <strong>de</strong> ambos, es el mismo, Q.De acuerdo al principio <strong>de</strong> superposición el abatimiento total producido en un punto P(x,y) será la suma <strong>de</strong> losabatimientos que produce cada pozo en su operación individual, por lo tanto:Q ⎛ ⎞0R Qs = s1+ s2= 0.366 log⎜⎟ + 0.366T ⎝ r1⎠ T2Q ⎛ ⎞0Rs = 0.366 log⎜⎟T ⎝ r1r2 ⎠0⎛ R ⎞log⎜⎟⎝ r2⎠[5.1]Por lo tanto el abatimiento total en cada pozo será:Q ⎛ ⎞0 ⎜Rs =⎟p0.366 log[5.2]T⎝ rp2a ⎠El caudal que produce cada uno seráQ0=T s⎛ ⎞⎜R0.366log ⎟⎝ rp2a ⎠p[5.3]Como lo muestra la ecuación 5.3, el caudal disminuye a medida que disminuye la distancia 2 a, entre <strong>pozos</strong>.
CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS 355.2 MÉTODO DE LAS IMÁGENES5.2.1 Pozo cerca <strong>de</strong> una zona <strong>de</strong> recargaEste es el <strong>co</strong>mportamiento típi<strong>co</strong> <strong>de</strong> un pozo situado en cercanías <strong>de</strong> un río y perforando un acuífero que está en<strong>co</strong>ntacto directo <strong>co</strong>n el río el cual se extien<strong>de</strong> linealmente en una gran distancia. La Figura 19, representa la zona<strong>de</strong> recarga <strong>co</strong>mo una línea que se extien<strong>de</strong> a lo largo <strong>de</strong>l eje Y y a una distancia a se encuentra un pozo <strong>de</strong>l cualse bombea un caudal <strong>de</strong>terminado, Q.La zona <strong>de</strong> recarga se pue<strong>de</strong> simular <strong>co</strong>n dos <strong>pozos</strong> separados a una distancia 2 a, y en forma tal que uno <strong>de</strong>ellos, el pozo imagen, es un pozo <strong>de</strong> recarga. Estos dos <strong>pozos</strong> producen a lo largo <strong>de</strong>l eje y, la <strong>co</strong>ndición s=0.La solución está dada por la ecuación:Q ⎛ ⎞0r2s = ln⎜⎟[5.4]2πT⎝ r1⎠Si r 2 = 2a y r 1 = r p , se tiene que el caudal Q, es igual a:encuentra el abatimiento.2πTspQ =. Aplicando el teorema <strong>de</strong>l <strong>co</strong>seno, se⎛ ⎞⎜2aln ⎟⎝ rp⎠22Por lo tanto, reemplazando en 5.4, se obtiene:rr2= r=2121r+ 4a − 4ar1+ 4a − 4ar<strong>co</strong>sβ1<strong>co</strong>s β⎛ 2 2Q⎞⎜ r1+ 4a − 4ar1<strong>co</strong>s β0s = ln⎟[5.5]2πT⎜ r ⎟1⎝⎠Para los puntos paralelos a la línea <strong>de</strong> recarga, es <strong>de</strong>cir cuando β=90º, el <strong>co</strong>s (90) = 0, y la ecuación 5.5 sesimplifica:⎛ 2 2Q⎞⎜ r1+ 4a0s = ln⎟[5.6]2πT⎜ r ⎟1⎝ ⎠Para los punto situados sobre la línea perpendicular a la zona <strong>de</strong> recarga, cuando β=0 o 180ª, el <strong>co</strong>s (β) es iguala ± 1, y la expresión se simplifica: