hidraulica de pozos - Docentes.unal.edu.co - Universidad Nacional ...
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CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS 332 2 I 2 2 ⎡ 2 2 I 2 2() = H + ( R − r ) − H -H + ( R − r )h r2K⎢⎣w2Kw⎛ r ⎞ln⎜⎟⎤ ⎝ R ⎠⎥⎦ ⎛ rwln⎜⎝ R⎞⎟⎠[4.28]La <strong>de</strong>scarga Q <strong>de</strong>l pozo pue<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>terminada por <strong>co</strong>ntinuidad y la ley <strong>de</strong> Darcy:2∂hd( h )Q = -2π rwhqr= 2πrwhK= πKrw, r = rw[4.29]∂rdrDerivando 4.28 y reemplazando en 4.29:Q = −I2⎡2I2 2( R − r )⎤πK2π rw−⎢H - Hw+w⎣⎥[4.30]2K ⎦ ⎛ rw⎞ln⎜⎟⎝ R ⎠Teniendo en cuenta que:2− Iπr w: es la recarga en el pozo mismo y es <strong>de</strong>spreciablemente pequeño <strong>co</strong>mparado <strong>co</strong>n los <strong>de</strong>más términos:⎡Q = −⎢H⎣I+2K2 2( R − r )⎤ K⎥⎦ ⎛ rwln⎜⎝ R2 2π- Hww⎞⎟⎠[4.31]Reemplazando 4.31 en 4.29:h2= H2+I2K2 2 Q ⎛ r ⎞( R − r ) + ln ⎟ ⎠πK⎜⎝ R[4.32]En el caso particular, en el que I = 0:h2= H2Q+πK⎛ln⎜⎝rR⎞⎟⎠[4.33]Las ecuaciones 4.32 y 4.33 representan la distribución <strong>de</strong> la carga piezométrica <strong>co</strong>n recarga y sin recargarespectivamente. Para la <strong>co</strong>ndición <strong>de</strong>scrita en las <strong>co</strong>ndiciones <strong>de</strong> frontera, la tasa <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga Q, pue<strong>de</strong> serrepresentada <strong>co</strong>mo:2 2πK( H − Hw)Q =⎛ R ⎞ln⎜⎟[4.34]⎝ rw⎠La ecuación 4.34 es la llamada ecuación <strong>de</strong> <strong>de</strong>scarga <strong>de</strong> Dupuit - Forchheimer. Esta ecuación es obtenida <strong>co</strong>nbase en las <strong>co</strong>ndiciones <strong>de</strong> Dupuit. Estas suposiciones no toman en cuenta la forma curvilínea <strong>de</strong>l flujo en unplano radial. Los <strong>co</strong>mponentes <strong>de</strong>l flujo vertical son <strong>de</strong>spreciados. La ecuación da un resultado <strong>co</strong>n razonableaproximación, si la distancia radial r es suficientemente gran<strong>de</strong> y los efectos curvilíneos son <strong>de</strong>spreciables.Luego, la aplicación <strong>de</strong> métodos numéri<strong>co</strong>s (Boulton, 1951 (Batu, 1998)) e investigaciones experimentales((Babbit y Cantwell, 1948) (Peterson et al, 1952) Batu, 1998) muestran que la ecuación representa la superficielibre para valores <strong>de</strong> r ≥ 1.5H, siempre y cuando el nivel <strong>de</strong> agua <strong>de</strong>l pozo (H o ) sea cero en la Figura 4.3.