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24 CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS• Acuífero horizontal y con espesor constante• Acuífero homogéneo e isotrópico y de extensión lateral infinita• La carga hidráulica tiene una superficie horizontal antes del bombeo• La ley de Darcy es válida en el acuífero• El agua es instantáneamente removida del almacenamiento proporcionalmente con el decaimiento de lacarga hidráulica• La tasa del bombeo del pozo es contante• El flujo es simétrico con respecto al eje del pozo• La ecuación de movimiento (3.8), en flujo estable se reduce a:Superficie del terrenozQSuperficie piezométricaantes del bombeoSuperficie piezométricadurante el bombeo(cono de depresión)Nivel EstáticoswsrSuperficie piezométricaal tiempo t +∆tCapa confinantebAcuíferoconfinadohwKH2rwLecho impermeableFigura 13 Esquema representativa de un pozo en un acuífero confinado2∂ h 1 ∂h+ =2∂rr ∂rST∂h∂tT = K br[4.1]Para condiciones de flujo estable, el término de la derecha tiende a cero, entonces:2∂ h 1 ∂h+ = 02∂rr ∂r[4.2]
CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS 25Es necesario conocer las condiciones de frontera de Dirichlet (primer tipo), con referencia en la Figura 13:• h = h w Carga piezométrica conocida en la frontera del pozo• r = r w Radio del pozo• h = H Nivel de la carga piezométrica antes del bombeo• r = R Radio de influencia del pozo en el cual el abatimiento es cero4.1.2 Ecuación de ThiemUtilizando la ecuación de continuidad, a cualquier anillo concéntrico al pozo y teniendo en cuenta que se analizael proceso de bombeo, el caudal es negativo (si el pozo fuera de inyección el caudal sería positivo), se tiene que:− Q = AV = 2πrbv[4.3]Donde v r es la velocidad radial dada por la Ley de Darcy:Entonces:Resolviendo por variables separables:Para evaluar C, se aplican las condiciones de frontera:vr( )r( z, t)∂h r,= vr( r, z, t)= -K[4.4]∂r∂hQ = 2πrbK[4.5]∂rQK∂ h = ∂r[4.6]2πrb()Q ln rh () r = + C[4.7]2 π TSi h = h w , entonces r = r w ; por lo tanto:( )Q ln rwhw = + C2 π TQ ln( rw)C = hw−2 π TReemplazando la ecuación 4.5, se obtiene la Ecuación de ThiemQ ln r Q ln rwh()r = + hw−2 π T 2 π TQh r − h = ln r − ln2 π TQ ⎡ ⎛ r ⎞⎤h() r − hw= ⎢ln⎜⎟⎥ 2 π T ⎣ ⎝ rw⎠ ⎦() ( )() [ () ( )]wr w[4.8]Analizando la Ecuación de Thiem se puede concluir que:
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