hidraulica de pozos - Docentes.unal.edu.co - Universidad Nacional ...

18 CAPÍTULO 8 — HIDRÁULICA DE POZOS• s(r,z,0) = 0• ξ(r,0) = bLa condición de frontera del abatimiento en el infinito es s ( ∞, z, t) = 0y en la frontera A 2 esLa condición de tasa de bombeo constante Q en el pozo está dada por la siguiente expresión:( r,0, t)∂s∂z= 0 .∞limr→0∫0∂sQr dz = −∂r2πKr[3.45]Neuman, simplificó la ecuación de movimiento, llegando a la siguiente expresión:2∂ s2∂r+1r∂s∂r+ KD2∂ s2∂z=1αs∂s,∂t0 < z < b[3.46]Donde:K K KK =zrzD= , αs= , αy[3.47]KrSsSy( r,b, t) 1 ∂s( r,b, t)∂ s∂z= −αy∂t[3.48]La solución encontrada por Neuman, para el abatimiento es:∞∞Q1 ⎡⎤2s( r, z, t) = 4xJ0[ x( KD) ]0( x) n( x) dx4 T∫⎢ω+ ∑ ω ⎥[3.49]π⎣n=⎦0 1Donde J 0 es la función de Bessel de primera clase de orden cero yωω002 2( ){ 1 − exp[ − tsKD( x − β0)]} cosh( β0zDbD)x =2⎪⎧2⎡2 222 b ⎤D ⎪⎫x − ( 1 + σ) β − ( x + β ) cosh( β b )⎨⎪⎩0⎢⎣0⎥⎬σ ⎦⎪⎭2 2( ){ 1 − exp[ − tsKD( x − βn)]} cosh( βnzDbD)x =2⎪⎧2⎡2 222 b ⎤D ⎪⎫x − ( 1 + σ) β − ( x + β ) cosh( β b )⎨n ⎢ n ⎥⎬⎪⎩⎣ σ ⎦⎪⎭Tt Tt b zts= , t2 y= , b2 D= , zD= , σ =Sr S r r byLas Figura 9 y 10 muestran la función de pozo de Neuman, en función del abatimiento relativo y el tiemporelativo.SSy0nDD