GuÃa Docente 2010/11 - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

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VIII.- TEMARIO Y PLANIFICACIÓN TEMPORALTemasHorasPARTE I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS, E.D.O.1 Integración elemental de E.D.O´s de primer orden.Origen de las ecuaciones diferenciales. Interpretación geométrica. Poligonal deEuler. Ecuaciones integrables elementalmente: de variables separadas,homogéneas, exactas, lineales y de Bernouilli. Ecuaciones no integrableselementalmente. Aplicaciones.2 Ecuaciones lineales de orden superior.Ecuaciones homogéneas de coeficientes constantes. Ecuaciones completas.Principio de superposición y determinismo. Método de los coeficientesindeterminados. Método de Lagrange o de variación de constantes. Aplicaciones.3 Solución aproximada de EDO´s.Método de los iterantes de Picard. Soluciones en series de potencias: Métodosde la serie de Taylor y de coeficientes indeterminados. Métodos numéricos paraEDO´s: Método de Euler. Método de Heun o Euler mejorado. Fórmula de Runge-Kutta de orden cuatro.4 Sistemas lineales de EDO´s con coeficientes constantes. Espacio de soluciones.Matrices fundamentales. Solución por el método matricial. Solución sistemashomogéneos por métodos operacionales. Sistemas completos5 Transformada de Laplace.Definición. Transformadas fundamentales. Propiedades y Reglas operacionales.Transformada inversa. Solución de problemas de valor inicial de sistemas linealesy ecuaciones de orden superior mediante la transformada de Laplace6 Análisis Numérico. Interpolación y aproximación de funciones. Ajuste por mínimoscuadrados. Diferenciación e integración numérica. Ecuaciones no lineales.Método de Newton7 Integración elemental de sistemas de E.D.O´s: Sistemas autónomos de dosEDOs. Órbitas. Mapas de fase. Integrales Primeras. Descripción de los mapasde fases de los sistemas conservativos. Sistemas lineales homogéneos de dosecuaciones. Aplicaciones.8 Teoría cualitativa de sistemas dinámicos. Linealizaciones.. Estabilidad deLyapunov. Funciones de Lyapunov. Método directo. Aplicaciones.9 Cálculo Variacional. Planteamiento. Ecuación Diferencial de Euler para unextremal. Problemas Isoperimétricos: Introducción. Multiplicadores de Lagrange.Ligaduras Integrales. Ligaduras Finitas.2 T+5P2 T+5P2 T+5P2 T+4P2 T+5P2 T+4P2 T+3P2 T+3P2 T+3Pe.d.p.INGENIERO QUÍMICO 2º CURSO 42
PARTE II: ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES, E.D.P.10 Introducción a las EDP´s.Ecuación del potencial. Ecuación de difusión del calor. Ecuación de ondas.11 Método de separación de variables.Series de Fourier en una variable. Solución mediante separación de variables delas ecuaciones de difusión y ondas en un intervalo. Ecuación de Laplace en unrectángulo y en un disco. Ecuación de difusión y transporte en un intervalo.Extensión a varias variables. Transformada de Fourier12 Ecuación de Euler. Ecuación de Bessel. Funciones de Bessel. Problemas endiscos y cilindros. Ecuación de Legendre. Polinomio de Legendre. Problemas enesferas13 Descripción de los métodos de diferencias finitas y elementos finitos. Cotas delerror1 T+4P2T+5P2T+5P2T+4PIX.- BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIABibliografía básica:* M.R. SPIEGEL, "Matématicas Avanzadas para Ingeniería y Ciencias", serie Schaum(Mc Graw-Hill)* G. F. SIMMONS, "Ecuaciones Diferenciales, con aplicaciones y notas históricas", McGraw-Hill* R.F. NAGLE y E. SAFF, "Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias",Addison-Wesley* P. DUCHATEAU, D.W. ZACHMANN, "Ecuaciones Diferenciales Parciales", serieSchaum (McGraw-Hill)Bibliografía complementaria:* J. MARTÍNEZ SALAS, "Métodos Matemáticos", Valladolid.* J. Mª. SANZ SERNA, "Diez lecciones de Cálculo Numérico", Servicio dePublicaciones Universidad de Valladolid.* F. AYRES, "Ecuaciones Diferenciales", serie Schaum (MacGraw-Hill)* E. H. EDWARDS, D.E. PENNEY, "Ecuaciones Diferenciales Elementales" PrenticeHall* A. CASTRO FIGUEROA, "Curso básico de ecuaciones en derivadas parciales",Addison-WesleyX.- METODOLOGÍAEl desarrollo de la asignatura se estructura en tres horas semanales a lolargo del todo el curso. De ellas, una se dedicará normalmente a laexplicación teórica y otras dos al planteamiento y resolución de problemasprácticos. Cada tres semanas, una hora se destinará a tutoría en el aula. Losalumnos dispondrán en la web de la Universidad de toda la informaciónbásica requerida: objetivos, programa, colección de problemas propuestos,colección de exámenes de años anteriores, ejercicios a desarrollar por gruposo individualmente y evaluación de cada uno de los apartados.INGENIERO QUÍMICO 2º CURSO 43
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