Guía Docente 2010/11 - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

VIII.- TEMARIO Y PLANIFICACIÓN TEMPORALTemasHorasPARTE I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS, E.D.O.1 Integración elemental de E.D.O´s de primer orden.Origen de las ecuaciones diferenciales. Interpretación geométrica. Poligonal deEuler. Ecuaciones integrables elementalmente: de variables separadas,homogéneas, exactas, lineales y de Bernouilli. Ecuaciones no integrableselementalmente. Aplicaciones.2 Ecuaciones lineales de orden superior.Ecuaciones homogéneas de coeficientes constantes. Ecuaciones completas.Principio de superposición y determinismo. Método de los coeficientesindeterminados. Método de Lagrange o de variación de constantes. Aplicaciones.3 Solución aproximada de EDO´s.Método de los iterantes de Picard. Soluciones en series de potencias: Métodosde la serie de Taylor y de coeficientes indeterminados. Métodos numéricos paraEDO´s: Método de Euler. Método de Heun o Euler mejorado. Fórmula de Runge-Kutta de orden cuatro.4 Sistemas lineales de EDO´s con coeficientes constantes. Espacio de soluciones.Matrices fundamentales. Solución por el método matricial. Solución sistemashomogéneos por métodos operacionales. Sistemas completos5 Transformada de Laplace.Definición. Transformadas fundamentales. Propiedades y Reglas operacionales.Transformada inversa. Solución de problemas de valor inicial de sistemas linealesy ecuaciones de orden superior mediante la transformada de Laplace6 Análisis Numérico. Interpolación y aproximación de funciones. Ajuste por mínimoscuadrados. Diferenciación e integración numérica. Ecuaciones no lineales.Método de Newton7 Integración elemental de sistemas de E.D.O´s: Sistemas autónomos de dosEDOs. Órbitas. Mapas de fase. Integrales Primeras. Descripción de los mapasde fases de los sistemas conservativos. Sistemas lineales homogéneos de dosecuaciones. Aplicaciones.8 Teoría cualitativa de sistemas dinámicos. Linealizaciones.. Estabilidad deLyapunov. Funciones de Lyapunov. Método directo. Aplicaciones.9 Cálculo Variacional. Planteamiento. Ecuación Diferencial de Euler para unextremal. Problemas Isoperimétricos: Introducción. Multiplicadores de Lagrange.Ligaduras Integrales. Ligaduras Finitas.2 T+5P2 T+5P2 T+5P2 T+4P2 T+5P2 T+4P2 T+3P2 T+3P2 T+3Pe.d.p.INGENIERO QUÍMICO 2º CURSO 42