Repaso: Espacios Vectoriales Determina si los siguientes conjuntos ...

16) R 217) R 318) M 2219) P 420) P nEn los ejercicios 21-25, indica la dimensión.21) R 222) R 323) P 424) M 3325) {0} (por definición de página 310 y de la independencia lineal de la base)26) Un conjunto de 4 vectores en R 3 , ¿puede ser una base?27) Dada la siguiente matriz en forma escalonada reducida (rref), indique elrango y nulidad de la matriz: ( ).(Utiliza el Teorema 6.12 pág. 333, que dice que rango A + nulidad A = npara toda matriz m x n) Más sobre rango y nulidad en el tema de“transformaciones lineales”.Respuestas:1) Si es espacio vectorial2)No es espacio vectorial pues la matriz ( ) ,además no contiene el 0, ni el opuesto de la suma3) Es espacio vectorial.4) H es subespacio de R 35) H es subespacio de M 226) H no es subespacio de P n , pues no existe elvector cero.7) Hay muchos, tales como: {(0, 0, 0)}, R 3 , {(x,0, x)}8) Linealmente dependientes9) Linealmente independientes10) Es combinación lineal11) No es combinación lineal12) Genera13) No genera14) Genera15) Son linealmente independientes, por tanto, formanbase.16) {(1, 0), (0, 1)}

17) {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}18)19) {1,x, x 2 , x 3 , x 4 }20) {1, x, x 2 , x 3 , …, x n }21) 222) 323) 524) 925) 026) Como la dimensión es 3, 4 vectores sonlinealmente dependientes. Nota: pueden generarel espacio, pero por definición No son la base.27) El rango es 2, nulidad es 1 tal que 2 + 1 = 3=n(columnas)