Corrección por temperatura de los patrones volumétricos de ...

A. García-Berrocal et al. XIX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica 4En la figura 2 (a) hay una imagen de un MDP real. El contador indica el número de pulsos,aunque puede sustituirse por un computador de caudal. En la figura 2 (b) se muestratambién un MDP realizando una calibración en un cargadero de camiones cisterna.(a)(b)(c)Figura 2. Medidor de desplazamiento positivo (a). Medidor utilizado in situ para calibrar un cargadero decamiones cisterna (b). Probador para calibrar medidores de desplazamiento positivo (c)3. MODELO SEMIEMPÍRICOAnte la complejidad del modelo teórico, se ha construido un modelo semiempírico, másadaptado a los usos de las compañías logísticas. Estas compañías no miden caudales sinovolúmenes; en otras palabras, las medidas no contemplan el tiempo implícito en loscaudales, siendo por ello medidas estáticas. Por tanto, el modelo debe referirse a losvolúmenes en vez de a los caudales.Si el volumen fijo de la cámara se ajustase a un barril de crudo por cada 1000 pulsos, elvolumen movido en un pulso sería 159 litros/1000 = 0,159 litros. En general, cada equipotiene una constante K, nominal, definida como la inversa del volumen en cada pulso.Refiriéndonos a un volumen medido que fuera el volumen del pulso, un medidor idealtendría un meter factor unidad, y el volumen medido coincidiría con el volumen nominal delpulso V :pVpf1 KVmedido 1(2)VSin embargo, podría ocurrir que el valor nominal de la cámara no sea igual al valor real porlas tolerancias constructivas. Entonces, el factor de corrección sería:dondeVpfp p p21VpVppV V V (3) es la corrección del valor nominal. Obsérvese que si 0 , el factor decorrección será mayor que la unidad. Significa que el volumen medido por los pulsos esmenor que el real, y por tanto debe corregirse con un factor superior a la unidad.Los volúmenes anteriores corresponden a la temperatura de referenciaV pT . La cámararefpuede dilatarse, si la medida se realizase a una temperatura arbitraria T ; con lo cual, elfactor de corrección sería:f( V V )[1 ( T T )]p p M ref3 (4)Vpdonde Mes el coeficiente de dilatación cúbica del material con el que se ha construido lacámara de medida. Desarrollando algebraicamente la expresión (4) se llega a:

Corrección por temperatura de los patrones volumétricos en la metrología de los hidrocarburos 5Finalmente, hay que considerar la corrección,slippage):f a cT ; a f (1 T ) ; c f (5)3 2 M ref 2f VS( V V )[1 ( T T )] VM, por el caudal de fugas (corrección porp p M ref s4 (6)VpSe ha considerado que para medir el volumen real de fluido debe contemplarse el volumen V sque se fuga por cada pulso a través del huelgo. En el modelo teórico, el caudal de fugas,en primera aproximación, puede considerarse proporcional a la velocidad de rotación de lacámara y, por tanto, proporcional al caudal del fluido. Esto nos lleva a postular que elvolumen fugado también será proporcional al caudal (Q):VS Q(7)donde la constante de proporcionalidad Ptiene dimensiones de tiempo. La estructuradetallada de es el objetivo del modelo teórico. En una primera aproximación, estaPconstante es inversamente proporcional a la velocidad del fluido a través del huelgo, ymediante esta magnitud se puede deducir una dependencia funcional con la viscosidad.Dado que cada tipo de hidrocarburo tiene distinta viscosidad, en el modelo semiempírico seestima un factor de corrección para cada tipo, eliminando así la dependencia explícita con laviscosidad. Hay que considerar ahora que puede depender de la temperatura; puestoPque, además de la viscosidad, depende de las dimensiones del huelgo y éstas se dilatantérmicamente. En nuestro modelo se postula una dependencia lineal:pP T(8)0 1Si llevamos esta relación al cálculo (6) de f4, resulta:Denotandob / 0Vpy d / 1VpQ (9)f4 f3 ( 0 1T ) Vp, tras algo de álgebra resulta:f4 a bQ cT dQT(10)Esta es la expresión definitiva del modelo. Debe aplicarse por separado a cada tipo deproducto. Es semiempírica en el sentido de que las constantes a , b , c y d se obtienen porajuste estadístico a las medidas empíricas de f4en diversas condiciones de caudal (Q) ytemperatura (T). En la práctica, la ecuación (10) se emplea en un rango estrecho detemperaturas y caudales, por lo que el término cruzado QT puede despreciarse. Entonces,el modelo queda como:f a bQ cT(10)Los caudales se suelen medir en unidades de litros/min, y los rangos de operación suelenvariar entre 1000 y 3000 litros/min. Las temperaturas se miden en grados Celsius; si semidieran en kelvin, simplemente cambiaría el término independiente de (10). Huelgarecalcar que los parámetros a , b y c son característicos del equipo. Se obtienenempíricamente al calibrarse el medidor, definiendo así un equipo patrón, que se usa paracalibrar in situ los equipos fijos en los cargaderos de las instalaciones de almacenamiento.4. APLICACIÓN DEL MODELOSiguiendo la norma API [9], los MDP se calibran con probadores (provers) que soninstalaciones donde se conoce con exactitud el volumen de referencia que servirá de patrón

A. García-Berrocal et al. XIX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica 6para la calibración [10]. Los provers están instrumentados con monitores de caudal, presióny temperatura. Se aplican para calibrar caudales relativamente grandes, superiores a 1000litros/min, y la incertidumbre en su volumen es inferior al 0,05%. En la figura 2 (c) apareceuna imagen de un probador típico.Tras ser calibrado contra un prover, el MDP se emplea como patrón de trabajo para calibrarin situ los MDP de cargadero. Estos últimos dispensan hidrocarburo a los camiones cisternaen las instalaciones de almacenamiento.Para su uso en los cargaderos, el modelo semiempírico (10) del patrón de trabajo toma laforma:f f b( Q Q ) c( T T )(11)T, Q 0,0 0 0donde Q0y T0son el caudal y la temperatura de referencia, y deben aplicarse por separadoa cada tipo de producto. El meter factor en las condiciones de referencia, f , es el que se0,0obtuvo contra el prover, mientras que f es el que debe usarse cuando el caudal y laTQ ,temperatura de uso son Q y T .Medidor Producto a b 10 -6 (min/litro) c 10 -5 (ºC -1 )GNA 1,0045 1,45 6,1818JA-54061GOA 0,9975 1,06 8,22GOC 0,9977 1,08 7,22JET-A1 0,9990 1,50 3,16GNA 1,0017 1,31 1,2918JA-54062GOA 0,9983 0,81 6,81GOC 0,9979 0,79 9,65JET-A1 0,9974 1,61 10,20GNA 1,0028 0,95 7,5018JE-55018GOA 1,0011 0,90 4,64GOC 1,0014 0,88 3,47JET-A1 1,0020 0,46 8,90GNA 1,0006 1,04 5,5418JE-55023GOA 0,9988 0,59 7,87GOC 0,9991 0,65 4,87JET-A1 0,9989 1,01 6,33GNA 1,0002 1,08 8,6318JA-540555GOA 0,9988 0,29 7,62GOC 0,9986 0,39 7,80JET-A1 0,9983 0,98 8,43Tabla 1. Parámetros del modelo semiempírico para cinco medidoresEl modelo (10) se ha aplicado a 25 MDP iguales (marca Smith Meter, modelo LF4) calibradoscon cuatro tipos de hidrocarburo: gasolina (GNA), gasóleos A (GOA) y C (GOC), y querosenode aviación (JET-A1). Las constantes del modelo, distintas para cada equipo y tipo dehidrocarburo, se han obtenido por medio de ajustes estadísticos; usando los datosprovenientes de las calibraciones realizadas con el probador y aplicando los caudalesnominales: 1000, 1500, 2200, 2500 y 3000 litros/min.Cada ajuste correspondiente a un equipo e hidrocarburo ha requerido los datos de unpromedio de cinco calibraciones sucesivas, pocedentes de un histórico que cubre desde1999 hasta 2008. Cada ajuste se ha realizado mediante un plano de regresión, tomandocomo variables independientes los caudales y las temperaturas, y como variabledependiente el meter factor. La desviación típica residual (incertidumbre del modelo) ha sidoinferior al 0,09%, con un nivel de confianza del 95%.En la tabla 1 aparecen los resultados de 5 de los 25 MDP estudiados. El parámetro a es unvalor del mismo orden de magnitud que el meter factor de referencia, pero no es prácticoobtener éste en función de aquél. En efecto, de (10) y (11) se tiene que f0,0 a bQ0 cT . La0constante b tiene dimensiones inversas del caudal. Suponiendo que en los cargaderos éstesea 2200 litros/min con una tolerancia del 10%, el factor de calibración queda afectado por

Corrección por temperatura de los patrones volumétricos en la metrología de los hidrocarburos 7esta corrección más allá de la cuarta cifra decimal. Por último, la constante c tienedimensiones inversas de la temperatura, pero la de referencia y la de uso pueden diferir,típicamente, hasta 20ºC, por lo que la corrección afecta a la cuarta cifra decimal (a veces ala tercera).Aún se puede simplificar la aplicación práctica en los cargaderos, donde se deja fijo elcaudal nominal. La temperatura no se puede fijar, pues viene determinada por factoresambientales y las condiciones de almacenamiento y dispensación del hidrocarburo. Un valor5 -1medio del coeficiente c para gasolina sería pues 510 ºC , lo que permitiría hacer unaprimera corrección sin especificar el equipo.5. CONCLUSIONESLa exactitud en la transferencia de custodia de los hidrocarburos líquidos refinados(gasolinas, gasóleos y querosenos) es un requerimiento esencial, sujeto a metrología legal.Los MDP son los equipos adecuados para la transferencia de custodia, pero se calibran enunas condiciones y se usan en otras. Las medidas se expresan en pulsos, y debenmultiplicarse por el volumen nominal de la cámara de los MDP.Las correcciones a estas medidas se llevan a cabo mediante un factor f que depende delcaudal, la viscosidad y la temperatura del hidrocarburo. Las correcciones obtenidasmatemáticamente no resultan prácticas a las compañías logísticas, por lo que se hansustituido por un modelo semiempírico. El modelo se aplica por separado a cada tipo deproducto, y el término no lineal es en general despreciable, dado que los rangos deaplicación son estrechos.Las constantes del modelo se han obtenido por medio de ajustes estadísticos, usando losdatos provenientes de los probadores. Son distintas en cada equipo y tipo de hidrocarburo.Las correcciones afectan a la tercera cifra decimal del factor; esto da una idea de laprecisión de las medidas de volumen durante la transferencia de custodia de hidrocarburos.La gran utilidad del modelo semiempírico es que un MDP patrón, calibrado contra un provera cierto caudal y temperatura, se puede utilizar para calibrar in situ los MDP de cargaderoaunque los caudales y las temperaturas in situ no coincidan con aquellos a los que secalibró el MDP patrón.6. APÉNDICE: DEDUCCIÓN DE LA CORRECCIÓN POR SLIPPAGEPara corregir las medidas por el caudal de fugas, asimilamos el huelgo por unparalelepípedo de altura L , anchura , y espesor (figura 3). La altura L equivale a uncuarto de la circunferencia del recorrido del líquido desde que entra hasta que sale delequipo. La sección de este canal de fugas será . Debido a la viscosidad el líquido fluyecon rozamiento, especialmente con las paredes del canal de fugas. El rozamiento se traduceen una pérdida de presión por unidad de longitud entre la entrada y la salida del canal. Lacorrección de Baker [8] considera que el flujo viscoso es un término que se resta a unsupuesto flujo nominal no viscoso. La deducción que sigue sólo considera el flujo debido alrozamiento.Este flujo se estima como un flujo laminar suponiendo que . En estas condiciones sesupone que el rozamiento sólo afecta al perfil de velocidad a lo largo del espesor, quedenominaremos dirección z (figura 3). Se desprecia el efecto de la viscosidad en todas lasrestantes direcciones. En estas condiciones, el gradiente de presión es la fuerza que impulsaal fluido y el rozamiento la fuerza de oposición. Al igualar estas fuerzas, no hay aceleraciónpero resulta un perfil de velocidades en la dirección z , tal que la velocidad en los bordes esnula: v( / 2) 0 . Igualando ambas fuerzas en la sección marcada en la figura 3, resulta:( p)2 z dv 2 L( 2 z)dz

A. García-Berrocal et al. XIX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica 8psiendo la diferencia de presión entre la salida y la entrada (negativa). Obsérvese en lafigura 3 que 2 L( 2 z) es el área lateral por donde el fluido sufre el rozamiento debido a laviscosidad, caracterizada por el coeficiente .Reagrupando términos y haciendo uso de zFigura 3. Geometría del canal de slippage , se obtiene la ecuación diferencial:dv p z p 2z z1 ; v( / 2) 0dz 12 z / donde p p/L (gradiente de presión entre la entrada y la salida del equipo).Integrando la ecuación, aplicando la condición de contorno y volviendo a usar z ,resulta el perfil parabólico de velocidades, semejante al de la ley de Poiseuille:2p2 v( z) z2 4 La viscosidad tiene otro efecto a considerar: una parte del fluido se adhiere a la parte móvildel huelgo y por tanto tiene su misma velocidad U ; en la otra pared del huelgo, la velocidades nula. Hay un perfil lineal de velocidades por este efecto. La velocidad causada por elgradiente de presión debe corregirse por este efecto de una pared móvil, resultando:2p2 z( / 2) v( z) z U24 Integrando esta velocidad, se obtiene el caudal correspondiente: 1 p3 U . Obsérvese12 2que al aumentar la viscosidad, disminuye el caudal de fugas. Los cambios de temperaturainfluyen en la dilatación del huelgo, cambiando los valores de y .7. REFERENCIAS[1] Ministerio de Industria, Boletín Estadístico de Hidrocarburos, Vol. 168, Cap. 2, (2011).[2] G. Hratch et al, Impact of measurement and standards infrastructure on the nationaleconomy and international trade, Measurement, Vol. 27 (2000), 179-196.[3] Real Decreto 889/2006, de control metrológico del Estado, BOE núm. 183, (2006).[4] J.E. Gallager et al, Custody transfer metering performance for turbine and positivedisplacements meters on batched crude oil pipelines, Third International symposium onfluid flow measurements, San Antonio, Texas, (1995).[5] M.C. Rhoades, Meter factor variations and factors affecting the accuracy of positivedisplacements meters, Journal of Petroleum Technology, (1964).[6] R.C. Baker, An introductory guide to flow measurement, Professional EngineeringPublishing Limited, (2002).[7] K.F.A. Walles, The long term repeatability of positive displacements liquid flow meters,Conf. on Fluid Flow Measurements in the Mid 1970s, East Killbride, Scotland, (1975).[8] R.C. Baker, Flow measurement handbook, Cambridge University Press, (2000).[9] API MPMS, Calculation of Petroleum Quantities using Dynamic Measurement Methodsand Volumetric Correction Factors, American Petroleum Institute, (1999).[10] API MPMS, Master Meter Provers, Manual of Petroleum Measurement Standards,American Petroleum Institute, (2000).