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Antes de la operación del corte con el umbral, se tiene unafunción con una aproximación localmente cúbica (si p=4). Se retienesólo un número Ns de coeficientes indicando la psoición y el númerode nodos, Ns.>>Una función reperesentada con los wavelets interpolatorios, seconsidera bien comprimida o compactada si if Ns Una función suave será representada por una pequeña cantidadde coeficientes dj,k significativos. En las regiones donde la función essuave ser requieren pocos coeficientes y nodos para describirla. Sinembargo, si tiene capas limites, singularidades o zoans abruptas, enesas regiones se rqeuerirán mas coeficientes, y por ende mas nodospara describirla.>>Así construimos una malla adaptiva!>>Esta representación de una función, usando solo Nspuntos se llama “representación sparse de una función”.
La representación Wavelet sparse delas derivadas .Usando un esquema de diferencias finita centradas, deorden 4, (p=4), y comenzando con la respresentaciónsparse de la condición incial se construye la rpresentaciónde las derivadas, hasta tercer orden, (necesarias paraux uaproximar ux o uxxx en la EDP)or xxx1f ´ ( x) = ∑ g´l f ( x+lh)h l11f ´´ ( x) = ∑ g´´l f ( x+lh), f ´´´ ( x) =2∑ g´´´l f ( x+lh)3h lh lDonde los filtros g’, g’’ and g’’’ son obtenidos de lascorrespondientes derivadas del polinomio deaproximación
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Page 4 and 5: Breve recuento histórico sobrelos
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