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El Método de líneas es una técnica semi-discreta que transforma laEDP en un sistema de EDOs.Discretizando las derivadas espaciales usando un esquema endiferencias finitas centradas:(2u / )x x x iV 1 ( xi, t ) ≈ 2=u( uxxx)x x iV 3 ( xi, t ) ≈=′ i =1,Ns( x , t ) = − 6 V 1 ( x , t ) − V 3 ( x , ti( uxx)x x iV 2 ( xi, t ) ≈=Para la ecuación the KdV tenemos :i(conservativa !)Y para la no-lineal de Schrödinger :2u ′ ( xi, t ) = V 2 ( xi, t ) ± u ( xi, t ) u ( xi, t ), i =1,NsEn cada paso temporal, se construye unaMALLA ADAPTIVA SPARSE Y NO-UNIFORMEEl sistema de EDOs se completa con las N s condiciones iniciales a partide la evaluación, discretización y represnetación de la función de lacondición inicial de la EDP en la mmala inicial sparse con N s nodos.Ej. Malla uniforme →≈ 200 nodos, Malla Sparse →≈ 20 nodosi),
Representación Wavelet sparse:ResumenSe construye una malla diádica:Vj={ }x ∈R x = 2− jk,...k ∈Zi,j: i,jSe usa un polinomio de interpolación para refinar la mallainicial :⎪⎧f⎨⎪⎩fj+1,2k=j+1,2k+ 1fj,k= Pj+1,2k+ 1( x )j+1,2k+ 1
Page 1: SEMINARIO 2UNAM, MEXICO, MAYO, 2006
Page 4 and 5: Breve recuento histórico sobrelos
Page 6 and 7: Dos ecuaciones clásicas con soluci
Page 8 and 9: φ(x)=2∑k=0Wavelet: : definicione
Page 10 and 11: Matriz de Descomposición WaveletTh
Page 12 and 13: Esquema de subidivisión iterpolato
Page 14 and 15: INTERPOLATORY WAVELETS, Donoho, , 1
Page 16 and 17: Los Wavelets usados en esta trabajo
Page 18 and 19: g l′Diferenciación uni-dimension
Page 22 and 23: Se interpola en el siguiente nivel
Page 24 and 25: Antes de la operación del corte co
Page 26 and 27: El Métodode líneaspara la ecuaci
Page 28 and 29: Ecuación KdV :1.210.8∂ u∂ t+u
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Page 32 and 33: En el caso de la ecuación NLS, sol
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Page 36 and 37: Test 2: NLS con ν = 1.iut+ u + νu
Page 38 and 39: Sobre el Método de líneas + Wavel

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