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g l′Diferenciación uni-dimensionaly paso por el umbralLa primera derivada se calcula en cada nodo de la malla sparse1f ′(x)= ∑ g′lf ( x + lh)h(x)lDonde los coeficientes g´ son los pesos <strong>del</strong> esquema en diferenciasfinitas centradas.Para la aproximación de la segunda derivada se procede manerasimilar.Si el nodo donde se aproximan las derivadas está cerca de lasfronteras, se toman los pesos apropiados, para garantizar el mismoorden de la aproximación.Para obener los representación Wavelet sparse, todos los coeficientesque sean menores que el umbral τ , se igualan a cero.dj, k< τ ⇒ dj,k=0
El refinamiento de la malla para las diferenciasfinitas y los Wavelets:2Cuando se usa un método wavelet éste es equivalente a usarmétodos en diferencias finitas con refinamiento de la malla en lasregiones donde hay pequeñas estructuras, detalles, cambiossignificativos, shocks, singularidades.2El ‘refinamiento’ se efectúa añadiendo funciones bases waveletsen las regiones donde hay un comportamiento singular y que secorresponde donde el coeficiente wavelet, d, tiene un mayor valor.Esto equivale a añadir nodos en la malla.2Al usar métodos Wavelets hay una correspondencia con losoperadores en diferencias finitas centradas.2Se demuestra además, que existe una superconvergencia en losnodos escogidos con esta técnica.*Resultados of L. Jameson, NASA Langley Research Center
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