Universidad de - Escuela Superior de Informática (UCLM ...

Fundamentos físicos y matemáticos.CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES.dos. Se puede ver como un AABB rotado con respecto a los ejes de coordenadas. UnOBB puede ser definido por el punto central b center del bounding box y tres vectores⃗b x ,⃗b y ,⃗b z (ver figura 3.13) que describen la dirección de los lados de la caja.ZYb zXb yb xb centerFIGURA 3.13: Ejemplo de bounding box rotado con respecto a los ejes.3.2.11. Método un punto está contenido dentro de un poliedro.Es una funcionalidad necesaria para la elaboración de este proyecto. Se trata de conocersi un punto en el espacio 3D se encuentra dentro de un bounding box. Según [PJS], dado unbounding box compuesto por seis caras es necesario calcular para cada una de las caras si elpunto pertenece a alguna de las caras o se encuentra dentro del bounding box. Se dice queun punto en el espacio 3D P forma parte de alguna de las caras (en este caso la cara i), sipara alguna de las caras el producto escalar del vector normal de dicha cara⃗n i con respectoal vector formado por el punto y uno de los vértices de la cara v i es igual a 0, esto se debe aque el ángulo que forman el vector normal ⃗n i con el vector que une v i con el punto P es de90 grados, y por definición el producto escalar de dos vectores es: ⃗u ·⃗v = ‖⃗u‖ · ‖⃗v‖ · cos(θ), como el ángulo es 90 grados y el coseno de 90 es cero, su producto escalar es cero (véasela figura 3.14). La expresión matemática es:⃗n i · (P −V i ) = 0 (3.12)Para conocer si un punto P está contenido en el interior de un bounding box, se realizael producto escalar para todas las caras del bounding box, el producto escalar entre el vector36