Universidad de - Escuela Superior de Informática (UCLM ...

CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES.Fundamentos físicos y matemáticos.3.2.8. Producto escalar.El producto escalar es un número real que viene determinado por suma de lamultiplicación de las componentes de los dos vectores. Dados dos vectores ⃗u = (⃗u x ,⃗u y ,⃗u z y⃗v = (⃗v x ,⃗v y ,⃗v z ) su producto escalar es:⃗u ·⃗v =⃗u x ·⃗v x +⃗u y ·⃗v y +⃗u z ·⃗v z = ‖⃗u‖ · ‖⃗v‖ · cos(θ) (3.7)También podemos definir el producto escalar de ⃗u y ⃗v como la proyección de ⃗u sobre ⃗vmultiplicado por el módulo de⃗v y viceversa, ver figura 3.9.v uuu vvFIGURA 3.9: Producto escalar de vectores.Siendo la representada la proyección de⃗u sobre⃗v como⃗u v = ‖⃗u‖·cos(θ) y la proyecciónde⃗v sobre ⃗u, es⃗v u = ‖⃗v‖ · cos(θ) el producto escalar viene dado por:⃗u ·⃗v =⃗u v · ‖⃗v‖ =⃗v u · ‖⃗u‖ (3.8)Se dice que dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es igual a 0.⃗u ·⃗v = 0 (3.9)A través del producto escalar podemos obtener el ángulo que forman los dos vectorescon la siguiente expresión matemática:cos(θ) =⃗u ·⃗v‖⃗u‖ · ‖⃗v‖(3.10)El producto escalar tiene como propiedades:33